nếu đc vẽ hộ mình hình vs 

a) Gọi chân đường trung trực của AC là D 

Xét ∆vuông ADM và ∆ vuông CDM ta có : 

AC = CD ( MD là trung trực AC )

MD chung

=> ∆ADM = ∆CDM (2 cạnh góc vuông )

=> AM = CN 

=> ∆AMC cân tại M 

=> ACM = MAC (1)

Xét ∆AMC có : 

AMC + ACM + MAC = 180° 

=> AMC = 180° - ( MAC + ACM )

=> AMC = 180° - 2ACM (2)

Xét ∆ABC có : 

BAC + ACB + ABC = 180° 

=> BAC = 180° - ( ACB + ABC )

=> BAC = 180° - 2ACB (3)

Từ (1)(2)(3) ta có : BAC = AMC 

b) Ta có : 

ABM = 180° - ABC ( kề bù )(3)

CAN = 180° - MAC ( kề bù )(4)

Mà MAC = ACB = ABC ( 5 )

Từ (3)(4)(5) ta có : ABM = CAN

Xét ∆ABM và ∆CAN ta có : 

AB = AC 

BM = AN 

ABM = CAN 

=> ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)

=> AM = CN 

Mà AM = CM (cmt)

=> CM = CN

hinh dung ko

a/ Gọi D là giao điểm của đường trung trực cạnh AC với AC

Xét hai tg vuông ADM và tg vuông CDM có

AD = CD (MD là trung trực)

MD chung

^ADM = ^CDM = 90

=> tg ADM = tg CDM (c.g.c)

=> AM = CM => tg AMC cân tại M => ^ACB = ^MAC => ^AMC = 180 - ^ACB - ^MAC = 180 - 2.^ACB (1)

Xét tg ABC có ^BAC = 180 - ^ACB - ^ABC = 180 -2.^ACB (2)

Từ (1) và (2) => ^AMC = ^BAC

b/ Ta có 

^ABM = 180 - ^ABC (1)

^CAN = 180 - MAC (2)

^MAC = ^ACB = ^ABC (3)

Từ (1) (2) (3) => ABM = ^CAN

Xét hai tg ABM và tg CAN có

AB = AC

BM = AN

^ABM = ^CAN

=> tg ABM = tg CAN => AM = CN mà AM = CM => CM = CN

c/ Để CM vuông góc với CN => tg NCN là tg vuông => ^AMC + ^ANC =90

mà ^AMC = ^BAC (c/m câu a); ^AMC = ^ANC (tg AMB = tg ANC đã c/m) => ^BAC = ^AMC = ^ANC

=> ^AMC + ^ANC = ^BAC + ^ANC = 2.^BAC = 90 => ^BAC = 45

=> để CM vuông góc với CN thì ^BAC của tg cân ABC = 45

=> 

ko có hình à

*Hình tự vẽ*

a, Vì M ϵ trung trực của AC (GT)

=> MA=MC

=> Δ MAC cân tại M

=> góc AMC = 180 0 - 2 lần góc C

Lại có Δ ABC cân tại A

=> góc BAC = 180 - 2 lần góc C

=> Góc BAC = góc AMC (= 1800 - 2 lần góc C)

b, Ta có góc NAC + góc MAC = 1800 (2 góc kề bù) (1)

Có: góc MBA + ABC = 1800 (2 góc kề bù) (2)

mà _góc ABC = góc ACB (Δ ABC cân tại A)

_ góc ACB = góc MAC (Δ MAC cân tại M)

=> góc ABC = góc MAC (3)

Từ (1) (2) (3) => góc NAC = góc MBA

Xét Δ MBA và Δ NAC có:

MB = NA (GT)

góc MBA = góc NAC (CMT)

BA = CA (ΔABC cân tại A)

=> ΔMBA = Δ NCA (C.G.C)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng)

mà MA = NC (ΔMAC cân tại M)

=> MC = NC

* Phần c bạn xem ở các bạn nhé

bài 1:

Bài 4: 

a) Ta có: AB=2AC(gt)

mà AB=2AE(E là trung điểm của AB)

nên AC=AE

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDAE vuông tại A có

BA=DA(gt)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔBAC=ΔDAE(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)

Bài 5: 

a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒AM⊥BC(đpcm)

giải hộ mình bài này đề bài là:cho tam giai ABC vuông tại A.Trên canhAB và AC lần lượt lấy các điểm D,E.D,E ko chung với các đinh của tam giác ABC .CMR DE<BE<BC

oiklmn

a: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là đường cao

c: Ta có: M nằm trên đường trung trực của AC

nên MA=MC

hay ΔMAC cân tại M