a) \(a:b:c=\left(-1\right):3:\left(-4\right)\Rightarrow-a=\dfrac{b}{3}=-\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\c=4a\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{2}f\left(2\right)=-2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.\left(4a+2b+c\right)=-2\)

\(\Rightarrow2a+b+\dfrac{c}{2}=-2\)

\(\Rightarrow2a-3a+\dfrac{4a}{2}=-2\)

\(\Rightarrow a=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a=-3.\left(-2\right)=6\\c=4a=4.\left(-2\right)=-8\end{matrix}\right.\).

b) \(f\left(x\right)=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)

\(\Rightarrow-2x^2+6x-8=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=-13x^2-10\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=-\left(13x^2+10\right)\le-\left(13+10\right)=-23\)

\(h\left(x\right)=-23\Leftrightarrow x=0\)

-Vậy \(h\left(x\right)_{max}=-23\)

Bài 3:

Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

mong mn giải giúp

1: Ta có: \(x^2-2x-5\)

\(=x^2-2x+1-6\)

\(=\left(x-1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

2: ta có: \(3x^2+5x-2\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{12}\ge-\dfrac{49}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)

`C=-2x(x+7)=-2x^2-14x`

`=-(2x^2+14x)`

`=-( (\sqrt2x)^2 + 2.\sqrt2 x . (7\sqrt2)/2 + ((7\sqrt2)/2)^2 )+49/2`

`=-(\sqrt2x+(7\sqrt2)/2)^2+49/2`

`=> C_(max) = 49/2 <=> x=-7/2`

`D=-3x^2+5x-9`

`=-(3x^2-5x+9)`

`=-((\sqrt3x)^2 - 2.\sqrt3x . (5\sqrt3)/6 + ((5\sqrt3)/6)^2)-83/12`

`=-(\sqrt3x-(5\sqrt3)/6)^2-83/12`

`=> D_(max)=-83/12 <=> \sqrt3x - (5\sqrt3)/6=0 <=> x=5/6`

a) Ta có: \(C=-2x\left(x+7\right)\)

\(=-2\left(x^2+7x\right)\)

\(=-2\left(x^2+7x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{49}{4}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{49}{2}\le\dfrac{49}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{2}\)

b) Ta có: \(D=-3x^2+5x-9\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+3\right)\)

\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{83}{36}\right)\)

\(=-3\cdot\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{83}{12}\le-\dfrac{83}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{6}\)

Ta có : A = \(\frac{5x-4}{5x+3}=\frac{5x+3-7}{5x+3}=1-\frac{7}{5x+3}\)( 1 )

+ Từ ( 1 ) thấy để A có giá trị lớn nhất  thì \(\frac{7}{5x+3}\)có giá trị  âm nhỏ nhất

=> 5x + 3 có giá trị âm lớn nhất mà x thuộc Z=> 5x + 3 thuộc Z

Do đó 5x + 3 = -1 => x = -4/5

Thay x = -4/5 vào A tính được A = 8

+ Từ ( 1 ) thấy để A có giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{7}{5x+3}\)có giá trị dương lớn nhất 

=> 5x + 3 có giá trị dương nhỏ nhất mà x thuộc Z => 5x + 3 thuộc Z

Do đó 5x + 3 = 1 => x = -2/5

Thay x = -2/5 vào A tính được A = -6

Vậy ...