a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

=>MH=MK

c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MH=MK(cmt)

MB=MC(M nằm trên đường trung trực của BC)

Do đó: ΔMHB=ΔMKC

=>BH=CK

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

Câu 1 :

a) Xét \(\Delta AHC,\Delta KHC\) có:

\(\widehat{CAH}=\widehat{CKH}\left(=90^{^O}\right)\)

\(CH:Chung\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\) (CH là tia phân giac của \(\widehat{C}\))

=> \(\Delta AHC=\Delta KHC\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

b) Từ (*) suy ra :

\(AC=CK\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AKC\) có :

\(AC=CK\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AKC\) cân tại A (đpcm)

Xét \(\Delta DEF\) có :

\(DF^2=EF^2-DE^2\) (Định lí PITAGO đảo)

=> \(DF^2=26^2-10^2\)

=> \(DF^2=576^{ }\)

=> \(DF=\sqrt{576}=24\)

Mà theo bài ra : \(DF=24\left(cm\right)\)

Do đó , \(\Delta DEF\) là tam giác vuông

a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :

\(AH=BH\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(BE:Chung\)

=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^{^O}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) có :

\(AB=BH\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABH\) cân tại B

Mà thấy : \(BE\) là phân giác của góc B (gt)

=> BE đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABH\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EH\\BE\perp AH\end{matrix}\right.\) (Tính chất đường trung trực)

Do đó : BE là đường trung trực của AH => đpcm

c) Ta chứng minh được : \(\Delta BEK=\Delta BEC\)

Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)

d) Xét \(\Delta BAH\) cân tại A (cmt) có :

\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BKC\) có :

\(BK=BC\left(\Delta BEK=\Delta BEC\right)\)

=> \(\Delta BKC\) cân tại B

Ta có : \(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{B}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(AH//KC\left(đpcm\right)\)

                      

A,xét\(\Delta\)vuông ABC(góc A=90 độ):

      góc C+gócB=90*  (đl trong1 tg vuông)

    ^C         +  60* =90*

     ^C                  = 90*-60*

                 => ^C           =30*.

dựa vào đl góc đối diện với cạnh lớn hơn,có

       góc A>góc B>gócC   (90>60>30 độ)

=>     BC  >  AC   >AB

vậy AB<AC                 lát nữa mik làm tiếp nha,I'm helping my mom do housework  

cậu làm tiếp hộ mk vs

B,Xét\(\Delta\)vuông AIM(góc AMI=90*) và \(\Delta\)vuông CIM(góc CMI=90*) có:

     MI chung

  CM=MA(gt)

=>\(\Delta\)vuôngAIM=\(\Delta\)vuông CIM(2 cah góc vuông)

c,từ câu b=>góc MAI= góc MCI(2 góc t/ứng)=30*

có:góc MAI+góc IAB=90độ(2 góc phụ nhau)

         30*+góc IAB=90*

=>            góc IAB=60*

=>góc IAB=góc IBA=60độ

=>\(\Delta\)AB là tg đều

Nối H với M , K với M

có : BD vuông góc với AC ( BD là đường cao )

       CK vuông góc với AC ( gt)

=> BD // CK ( từ vuông góc đến //)

CÓ CE vuông góc với AB ( CE là đường cao )

      BK vuông góc với AB ( gt)

=> CE // BK ( từ vuông góc  đến //)

Xét tam giác BHC và tam giác CKB có

góc HBC = góc KCB( 2 góc so le trong do BD // CK )

       BC chung

góc  HCB = góc  KBC ( 2 góc so le trong do CE // BK )

=> tam giác BHC = tam giác CKB ( g-c-g)

=> BH = CK( 2 cạnh  tương ứng )

Xét tam giác BHM và tam giác CKMcó

            BH = CK ( cmt)

            góc HBM = góc KCM (2 góc so le trong do BD // CK )

           BM = CM ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác BHM = tam giác CKM (c-g-c)

=> góc BMH = góc CMK ( 2 góc tương ứng )

mà góc BMH + góc HMC =180 độ ( 2 góc kề bù)

 => góc CMK + góc HMC =180 độ

hay góc HMK = 180 độ

=> H,M,K thẳng hàng

vậy H,M,K thẳng hàng

Mày nhìn cái chóa j