cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
CMR nếu \(abc\ne0\)và các mẫu thức khác 0 ta có \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
M.N GIÚP MK VỚI, ĐANG GẤP
Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\) . CMR:
\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)( ĐK: abc khác 0 và các mẫu số khác 0)
Đơn giản thôi!!
Từ giả thiết, suy ra
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\) (1)
\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\) (2)
\(\frac{4x}{4a+8b+4x}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+x}{9c}\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra:
\(\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
\(\frac{9a}{x+2y+z}-\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)
\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}^{\left(đpcm\right)}\)
Thằng này tự đăng tự làm cho đúng làm gì ???? ảo
Làm ơn bớt trẻ con và suy nghĩ người lớn giùm cái, giỏi thì solo vs anh đây nè!
Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\) . Chứng minh rằng \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (với a;b;c khác 0 và các mẫu đều khác 0 )
Bạn xem lời giải Tại đây nhé !
cho\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
chứng minh rằng : \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)(với abc\(\ne\)0 và các mẫu đều khác không)
Đặt \(\frac{x}{a+2b+c}\)=\(\frac{y}{2a+b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\)=k
=>x=ak+2bk+ck; y=2ak+bk-ck; z=4ak-4bk+ck
=> \(\frac{a}{x+2y+c}\)=\(\frac{a}{ak+2bk+ck+4bk+2bk-2ck+4ak-4bk+ck}\)=\(\frac{a}{9ak}\)=\(\frac{1}{9k}\)
Tương tự => \(\frac{a}{x+2y+c}\)=\(\frac{b}{2x+y-z}\)=\(\frac{c}{4x-4y+z}\)=\(\frac{1}{9k}\)
Cho\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\) .CMR:\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+b-c}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (Với abc\(\ne\)0 và tất cả tử và mẫu khác không)
\(CMR:\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Đặt: \(A=\frac{x}{2+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+x}\)
Ta có: \(A=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b-c}=\frac{a+2y+z}{9a}\)
\(A=\frac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+2b-x-4a+4b-c}=\frac{2x+y-z}{9b}\)
\(A=\frac{4x-4y+z}{4a+8b-8a-4b+4c+4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2y+z}{a}=\frac{2x+y-z}{b}=\frac{4x-4y+z}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x+4y+z}\left(đpcm\right)\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
\(=\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
\(=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)(1)
\(=\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
\(=\frac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}=\frac{2x+y-z}{9b}\)(2)
\(=\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
\(=\frac{4x-4y+z}{4a+8b+4c-8a-4b+4c+4a-4b+c}=\frac{4a-4y+z}{9c}\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{x+2y+z}{9a}\)\(=\frac{2x+y-z}{9b}\)\(=\frac{4a-4y+z}{9c}\)
\(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{a}\)\(=\frac{2x+y-z}{b}\)\(=\frac{4a-4y+z}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)(vì tất cả các tử và mẫu khác 0)
Vậy \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\left(đpcm\right)\)
CMR: Nếu\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)thì \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Ta có: \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}.\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}.\)
\(\Rightarrow\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)và\left(3\right)\Rightarrow\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}.\)
\(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{a}=\frac{2x+y-z}{b}=\frac{4x-4y+z}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}.CMR:\frac{a}{x+2y-z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}.\)
Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
CMR: \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Ta có: \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}\)
\(=\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{\left(a+2b+c\right)+\left(4a+2b-2c\right)+\left(4a-4b+c\right)}=\frac{x+2y+z}{9a}\left(1\right)\)
\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{\left(2a+4b+2c\right)+\left(2a+b-c\right)-\left(4a-4b+c\right)}=\frac{2x+y-z}{9b}\left(2\right)\)
\(\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{\left(4a+8b+4c\right)-\left(8a+4b-4c\right)+\left(4a-4b+c\right)}=\frac{4x-4y+z}{9c}\left(2\right)\)
Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
\(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{a}=\frac{2x+y-z}{b}=\frac{4x-4y+z}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\left(đpcm\right)\)
cmr:
nếu \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b+x}=\frac{z}{4a-4b-c}\)
thì \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
CMR; neu \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}thi\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)