Bài 3:

\(b,\text{PT hoành độ giao điểm }\left(d_1\right);\left(d_2\right):\\ \dfrac{1}{4}x-6=5+3x\Leftrightarrow\dfrac{11}{4}x=-11\Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow y=-7\Leftrightarrow A\left(-4;-7\right)\\ \Leftrightarrow A\left(-4;-7\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\-4a+b=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)<=>\(\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)=>\(ayz+bxz+cxy=0\)

\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)<=>\(\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)

=>\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{xz}{ac}\right)\)=1

<=>\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xyc+ayz+bxz}{abc}\right)\)=1

<=>\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2.0=1\)

<=>\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)

Bài 1: 

b: \(x\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Tổng là: -5-4=-9

1
a) -> ( -2021,-17,-15,0,348,2022)

3
a) 8.( x+5) =24
       x+5= 24 : 8
        x+5=3
          x= 3-5 
             x= -2       

b cần bài nào thế

Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

       `x^2=-5x-3m+1`

`<=>x^2+5x+3m-1=0`   `(1)`

Để `(P)` cắt `(d)` tại `2` điểm phân biệt thì ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt

    `=>\Delta > 0`

`<=>5^2-4(3m-1) > 0`

`<=>25-12m+4 > 0`

`<=>m < 29/12`

  `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=-5),(x_1.x_2=c/a=3m-1):}`

Ta có: `[x_1 ^2]/[x_2]-[x_2 ^2]/[x_1]+3=75/[x_1.x_2]`

`<=>[x_1 ^3-x_2 ^3]/[x_1.x_2]+[3x_1.x_2]/[x_1.x_2]=75/[x_1.x_2]`

  `=>(x_1-x_2)(x_1 ^2+x_1.x_2+x_2 ^2)+3x_1.x_2=75`

`<=>(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1.x_2]+3x_1.x_2=75`

`<=>(x_1-x_2)[(-5)^2-3m+1]+3(3m-1)=75`

`<=>(x_1-x_2)(26-3m)=78-9m`

`<=>x_1-x_2=[3(26-3m)]/[26-3m]`

`<=>x_1-x_2=3`

  Kết hợp với `x_1+x_2=-5`

Giải hệ  `=>{(x_1=-1),(x_2=-4):}`

Thay vào `x_1.x_2=3m-1` có:

    `-1.(-4)=3m-1`

`<=>m=5/3` (t/m)

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-m-1=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi (1) có 2 nghiệm pb trái dấu

\(\Leftrightarrow ac=-m-1< 0\Rightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=50\)

\(\Leftrightarrow\left(mx_1+m+1\right)+\left(mx_2+m+1\right)=50\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+2m-48=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-48=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

3b:

ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{x^2+2x+4}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)+1=0\)

=>\(\sqrt{x^2+2x+4}+x^2+2x-3+1=0\)

=>\(\sqrt{x^2+2x+4}+x^2+2x-2=0\)

=>\(x^2+2x+4+\sqrt{x^2+2x+4}-6=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+2x+4}\right)^2+3\sqrt{x^2+2x+4}-2\sqrt{x^2+2x+4}-6=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+2x+4}+3\right)\left(\sqrt{x^2+2x+4}-2\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2+2x+4}-2=0\)

=>\(\sqrt{x^2+2x+4}=2\)

=>\(x^2+2x+4=4\)

=>\(x^2+2x=0\)

=>x(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

?

câu nào

Câu 1:

1) Ta có: \(2x^2+5x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

2) Để hàm số đồng biến trên R thì m-1>0

hay m>1

Câu 1: 

3) Ta có: P=a+b-2ab

\(=1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-2\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\)

\(=2-2\cdot\left(-1\right)=4\)