Cho x,y là số nguyên, chứng minh rằng 6x + 11y chia hết cho 31 khi và chỉ khi x + 7y chia hết cho 31
Các bạn giải giúp nha. Xin chân thành cảm ơn !
Mình sẽ lik-e cho các bạn. Hứa. Thề. Đảm bảo
Các bạn giúp mình với !!
Câu 1 :Cho x;y nguyên. Chứng minh rằng : Nếu (6x +11y) chia hết cho 31 thì khi và chỉ khi (x+7y) chia hết cho 31
Câu 2 : Tìm các số abc có 3 chữ số khác nhau. Sao cho 3a+5b=8c
Các bạn giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều ạ
a)
Ta có : (6x+11y) chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 ( Vì 31 chia hết cho 31)
=> 6x+42y chia hết cho 31
=>6.(x+7y) chia hết cho 31
=> x+7y chia hết cho 31
b)
3a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮53a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮5, mà (3,5)=1(3,5)=1 nên a−c⋮5a−c⋮5
Vì −8≤a−c≤9−8≤a−c≤9 nên a−c∈−5;0;5a−c∈−5;0;5
Với a−c=−5(1)a−c=−5(1), Thế vào (*), được: b−c=3(2)b−c=3(2). Từ (1), (2) suy ra: a−b=−8a−b=−8 hay b=a+8⇒a=1,b=9,c=6b=a+8⇒a=1,b=9,c=6. Ta được số 196.
Với a−c=0a−c=0 hay a=ca=c loại vì 3 chữ số khác nhau.
Với a−c=5a−c=5 lập luận tương tự, ta được:
b=0;a=8;c=3b=0;a=8;c=3. Ta được số 803.
b=1;a=9;c=4b=1;a=9;c=4. Ta được số 914.
Vậy có tất cả 3 số thỏa mãn đề bài.
ta co:(6x+11y) chia het cho 31
<=>6x+11y+31y cung chia het cho 31
<=>6x+42y chia het cho 31
<=>6(x+7y) chia het cho 31 (nhan phan phoi)
vi 6(x+7y) chia het cho 31 => x+7y theo toan phan 6(x+7y) chia het cho 31
2)
3a+5b = 8c => 3a-3c = 5c-5b => 3(a-c) = 5(c-b)
đã có a # c # b; 3 và 5 nguyên tố cùng nhau, từ (*) ta phải có:
a-c chia hết cho 5 và c-b chia hết cho 3 cũng thấy -9 ≤ a-c ≤ 9
a-c = -5 ; (*) => c-b = -3 => c-a = 5 và b-c = 3
cộng lại theo vế => b-a = 8 => a = 1, b = 9 => c = 4 ; ta được số 194
a-c = 5; (*) => c-b = 3
cộng lại => a-b = 8 => a = 8, b = 0, c = 3 hoặc a = 9, b = 1, c = 4
ta có thêm 2 số: 803 và 914
Cho x,y là số nguyên, chứng minh rằng 6x + 11y chia hết cho 31 khi và chỉ khi x + 7y chia hết cho 31
Ta có 31(x + 2y) chia hết cho 31
Ta có 31(x + 2y) = 31x + 2y = 5(6x + 11y) + (x + 7y)
Nếu (6x + 11y) chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) 5(6x + 11)y chia hết cho 31 \(\Rightarrow\) x + 7y phải chia hết cho 31
Cho x, y là các số nguyên. Chứng tỏ rằng nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?
Các bạn giúp mình vs!!!!
Câu hỏi của Chu Phương Thảo
Cậu tham khảo câu hỏi của nguyễn nam dũng- toán lớp 6-Học toán với online math
cho mình xin link vs
Cho x,y thuộc Z. Chứng minh rằng (6x+11y) chia hết cho 31 khi và chỉ khi (x+7y) chia hết cho 31
Ta có
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) đều chia hết cho 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (vì 25;31 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Nên x+7y chia hết cho 31
Vậy ...
Ta biến đổi :
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) chia hết cho 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
=> x+7y chia hết cho 31
mình nhanh nhất mà , tick mình lên top 14 đi mn
Cho x,y là số nguyên, CMR 6x +11y chia hết cho 31 khi và chỉ khi x+7y chia hết cho 31 ?
6x+11y chia hết cho 31
=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)
=> 6x + 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y cũng phải chia hết cho 31 (ĐPCM)
a,Tìm các số nguyên x sao cho 4x+3 chia hết cho x+2
b, Tìm số nguyên x,y biết 3xy-2x-3y=5
c, Tìm các số nguyên n biết : n-2 là ước của 2n+1
d, Cho x,y là các số nguyên . Chứng tỏ rằng 6x+11y là bội của 31 khi và chỉ khi x+7y là bội của 31
( Mình đang cần rất gấp , bạn nào xong trước mình sẽ tick! )
chứng minh rằng 6x+11y chia hết cho 31 x,y là số nguyên thì x+7y cũng chia hết cho 31
Ta có:6x+11y chia hết cho 31
x+7y chia hết cho 31
=>6x+11y chia hết cho 31
6x+42y chia hết cho 31
hay (6x+42y)-(6x+11y) chia hết cho 31
31y chia hết cho 31
Vậy 6x+11y chia hết cho 31 x,y là số nguyên thì x+7y cũng chia hết cho 31(dpcm).
TICK VA KB VS MK NHA!
Câu 2
a) Chứng minh rằng : 87 - 218 chia hết cho 14
b) Cho x ; y \(\in\)Z . Chứng minh rằng : ( 6x +11y ) chia hết cho 31 khi và chỉ khi ( x + 7y ) chia hết cho 31
Cho x; y là các số tự nhiên thoả mãn (6x+11y) chia hết cho 31. Chứng minh rằng (x+7y) chia hết cho 31?
ta có : \(6\left(x+7y\right)=6x+11y+31y\)
\(6x+11y⋮31\) ; \(31y⋮31\)
\(\Rightarrow6\left(x+7y\right)⋮31\)
\(\Rightarrow x+7y⋮31\)