Bạn coi lại chứ bài này chắc phải cho BC=12 cm chứ

Bài làm

Ta có góc A = 100⁰ (gt)

Nên góc B + góc C = 80⁰              (1)

Mà góc B - góc C = 20⁰ (gt)         (2)

Lấy (1) cộng (2), ta được: 2B=100⁰ nên góc B = 50⁰

Lại có: \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\)( cùng bằng \(\frac{1}{2}\))

Nên BD phân giác góc ABC

Vậy góc ABD = \(\frac{1}{2}\)góc ABC = \(\frac{1}{2}\).50⁰ = 25⁰

+/ Vì AH là đường cao ứng với đáy CD của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AH.CD (1)

Vì AK là đường cao ứng với đáy BC của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AK.BC (2)

Từ (1) và (2)=> AH.CD=AK.BC <=> AH/BC = AK/CD

Vì ABCD là hbh (gt)=> AB=CD (t/c hbh)

=> AH/BC=AK/AB

+/ Vì ABCD là hbh (gt)=> AB//CD (t/c hbh)

Mà AH vuông góc CD (gt)

=> AH vuông góc AB (định lí từ vuông góc đến song song)=> góc HAB=90^o <=> góc KAH + góc BAK= 90^o

Vì AK vuông góc BC (gt) => tam giác ABK vuông ở K có góc BAC + góc ABC= 90^o (2 góc phụ nhau)

=> góc KAH = góc ABC (cùng phụ góc BAK)

+/ Xét tam giác KAH và tam giác ABC có:

- AH/BC=AK/AB (cmt)

- góc KAH=góc ABC (cmt)

=> tam giác KAH đồng dạng tam giác ABC (c.g.c)

<=> góc AKH = góc BAC (khái niệm về tam giác đồng dạng)

Mà AB//CD (cmt)=> góc BAC=góc ACH (2 góc so le trong)

=> góc AKH= góc ACH (cùng bằng góc BAC) (đpcm)

a, Xét Δ ABC, có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(3^2+4^2=BC^2\)

=> \(25=BC^2\)

=> BC = 5 (cm)

Xét Δ ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=> \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}\)

=> AH = 2,4 cm

b, Xét Δ ABD, có :

HD = HB (gt)

AH là đường cao

=> Δ ABD cân

lol

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HDB}\)(hai góc so le trong, AB//DH)

Do đó: ΔABD=ΔHDB(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Xét tứ giác ABHD có

\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

\(\widehat{ADH}=90^0\)(gt)

\(\widehat{BHD}=90^0\)(gt)

Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD(gt)

nên ABHD là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Suy ra: AB=DH=AD=BH=2(cm)

Ta có: DH+HC=DC(H nằm giữa D và C)

nên HC=DC-DH=4-2=2(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có BH=HC(=2cm)

nên ΔBHC vuông cân tại H(Định nghĩa tam giác vuông cân)

a)ta có \(AD\perp DC,BH\perp DC\)

\(\Rightarrow AD\)//BH

mà AB//DH

=> AB=BH=HD=DA=2 cm

Xét △ABD và △HDB có

AB=HD(chứng minh trên)

BD;chung

AD=BH(chứng minh trên)

=>△ABD = △HDB(c-c-c)

vậy △ABD = △HDB

ta có DH=2 cm

mà DC=4cm

=>HC=2 cm

ta có HC=BH(=2cm)

mà BH⊥HC

=>△BHC vuông cân tại H

3)áp dụng pytago để tính

BC=căn 3^2+4^2=5cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

=>BD/3=CD/4=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm