tìm x để các phân số sau là số nguyên
a) x+1/3
b) x-2/5
c)13/x-1
d)x+3/x-2
Tìm x nguyên để mỗi phân số sau nhận giá trị nguyên
a) 26/x+3
b)x+6/x+1
c)x-2/x+3
d)2x+1/x-3
a) Để phân số \(\dfrac{26}{x+3}\) nguyên thì \(26⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;2;-2;13;-13;26;-26\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2-4;-1;-5;10;-16;23;-29\right\}\)
b) Để phân số \(\dfrac{x+6}{x+1}\) nguyên thì \(x+6⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow5⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
c) Để phân số \(\dfrac{x-2}{x+3}\) nguyên thì \(x-2⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow-5⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
d) Để phân số \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow7⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)
Giải:
a) \(\dfrac{26}{x+3}\)
Để \(\dfrac{26}{x+3}\) là số nguyên thì \(26⋮x+3\)
\(26⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(26\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
x+3 | -26 | -13 | -2 | -1 | 1 | 2 | 13 | 26 |
x | -29 | -16 | -5 | -4 | -2 | -1 | 10 | 23 |
Vậy \(x\in\left\{-29;-16;-5;-4;-2;-1;10;23\right\}\)
b) \(\dfrac{x+6}{x+1}\)
Để \(\dfrac{x+6}{x+1}\) là số nguyên thì \(x+6⋮x+1\)
\(x+6⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1+5⋮x+1\)
\(\Rightarrow5⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
x+1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -6 | -2 | 0 | 4 |
Vậy \(x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)
c) \(\dfrac{x-2}{x+3}\)
Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) là số nguyên thì \(x-2⋮x+3\)
\(x-2⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\)
\(\Rightarrow5⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
x+3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -8 | -4 | -2 | 2 |
Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
d) \(\dfrac{2x+1}{x-3}\)
Để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) là số nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)
\(2x+1⋮x-3\)
\(\Rightarrow2x-6+7⋮x-3\)
\(\Rightarrow7⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
x-3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
x | -4 | 2 | 4 | 10 |
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
Chúc bạn học tốt!
Tìm số nguyên x để các phân số sau là phân số nguyên
a) -3/ x - 1
b) -4/2x - 1
c) 13/5 - x
d) 3x + 7/x - 1
e) 4x - 1/3 - x
Làm ơn hãy giúp mình
b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)
Để phân số \(\dfrac{-4}{2x-1}\) là số nguyên thì \(-4⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{1;0\right\}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(x\in\left\{1;0\right\}\)
a) \(-\dfrac{3}{x-1}\in\) \(\mathbb{Z}\) khi x - 1 là ước của 3. Mà ước của 3 là -1; -3; 1; 3
Ta có bảng:
x - 3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | 0 | 2 | 4 | 6 |
d) \(\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)
Để giá trị của biểu thức là số nguyên thì x - 1 là ước của 10.
Làm tương tự như câu a.
Các ý còn lại giống phương pháp của câu a và d
a)ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Để phân số \(\dfrac{-3}{x-1}\) là số nguyên thì \(-3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
. tìm x nguyên để các phân số sau nhận giá rị nguyên
a) \(\dfrac{2}{x-1}\)
b)\(\dfrac{4}{2x-1}\)
c*)\(\dfrac{x+3}{x-1}\)
a, `2/(x-1) in ZZ`.
`=> 2 vdots x - 1`
`=> x-1 in Ư(2)`
`=> x - 1 in {+-1, +-2}`.
`=> x - 1 = 1 => x = 2`.
`=> x - 1 = -1 => x = 0`.
`=> x - 1 = -2 => x = -1`.
`=> x - 1 = 2 => x = 3`.
Vậy `x = 2, 0, - 1, 3`.
b, `4/(2x-1) in ZZ`
`=> 4 vdots 2x - 1`.
`=> 2x - 1 in Ư(4)`
Vì `2x vdots 2 => 2x - 1 cancel vdots 2`
`=> 2x - 1 in {+-1}`
`=> 2x - 1 = -1 => x = 0`.
`=> 2x - 1 = 1 => x = 1`
Vậy `x = 0,1`.
c, `(x+3)/(x-1) in ZZ`.
`=> x + 3 vdots x - 1`
`=> x - 1 + 4 vdots x - 1`.
`=> 4 vdots x-1`
`=> x -1 in Ư(4)`
`=> x - 1 in{+-1, +-2, +-4}`
`x - 1 = 1 => x = 2`.
`x - 1 = -1 => x = 0`.
`x - 1 = 2 =>x = 3`.
`x - 1 = -2 => x = -1`.
`x - 1 = 4 => x = 5`.
`x - 1 = -4 => x = -3`.
Vậy `x = 2, 0 , +-1, 5, -3`.
a)x4+3/5 - 6x-2/7 = 5x+4/3 +3
b) x-3/x-2 + x-2/x-4 = 3.1/5
c)3/1-4x = 2/4x+1 - 8+6x/16x^2-1
d) x+1/x - x+5/x-2 = 1/x^2 - 2x
bài 2:
a)Tìm m để phương trình 3x+m = x.4 nhận x=-2 là nghiệm
b)Tìm m để phương trình (2x+1)(9x+2k)-5(x+2)=40 có nghiệm x=2
c)Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
d)Tìm m để phương trình mx=2-x vô nghiệm
e)Tìm a và b để phương trình a(2x=3)=x+b có nghiệm , cô nghiệm, vô số nghiệm
Bài 1:
c) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{4};-\dfrac{1}{4}\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{3}{1-4x}=\dfrac{2}{4x+1}-\dfrac{8+6x}{16x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3\left(4x+1\right)}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}=\dfrac{2\left(4x-1\right)}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}-\dfrac{6x+8}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}\)
Suy ra: \(-12x-3=8x-2-6x-8\)
\(\Leftrightarrow-12x-3-2x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-14x+7=0\)
\(\Leftrightarrow-14x=-7\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)(nhận)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
Tìm số nguyên X để các phân số sau là số nguyên 13 / x - 1 ; x+3/x-2
Vì \(\frac{13}{x-1}\)thuộc Z nên 13 chia hết cho x-1
Do đó x-1 thuộc Ư(13)={1; 13}
Suy ra x thuộc {0;12}
Vậy x thuộc {0; 12}
tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:
a )\(\dfrac{13}{x-1}\)
b ) \(\dfrac{x+3}{x-2}\)
a)
\(\dfrac{13}{x-1}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(13\right)\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)
b)
\(\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\\ 1+\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(5\right)\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/99049659825.html
a) Để phân số \(\dfrac{13}{x-1}\) là số nguyên thì \(13⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(13\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)
Vậy: Để phân số \(\dfrac{13}{x-1}\) là số nguyên thì \(x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)
b) Để phân số \(\dfrac{x+3}{x-2}\) là số nguyên thì \(x+3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2+5⋮x-2\)
mà \(x-2⋮x-2\)
nên \(5⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Vậy: Để phân số \(\dfrac{x+3}{x-2}\) là số nguyên thì \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên
a, A = \(\dfrac{7}{\sqrt{x}}\)
b, B = \(\dfrac{3}{\sqrt{x-1}}\)
c, C = \(\dfrac{2}{\sqrt{x-3}}\)
a: ĐKXĐ: x>0
Để A là số nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;7\right\}\)
=>\(x\in\left\{1;49\right\}\)
b: ĐKXĐ: x>1
Để B là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x-1}\)
=>\(\sqrt{x-1}\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(x-1\in\left\{1;9\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;10\right\}\)
c: ĐKXĐ: x>3
Để C là số nguyên thì \(2⋮\sqrt{x-3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\in\left\{1;2\right\}\)
=>\(x-3\in\left\{1;4\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;7\right\}\)
HELP ME
Tìm x nguyên để các số sau có giá trị là số nguyên
a,A = 5/x+2 b,B = x-5/x c,C =x-2/x+1 d,2x-7/x+1
`a)A` nguyên `<=>x+2 in Ư_5`
Mà `Ư_5 ={+-1;+-5}`
`@x+2=1=>x=-1`
`@x+2=-1=>x=-3`
`@x+2=5=>x=3`
`@x+2=-5=>x=-7`
______________________________________________
`b)B=[x-5]/x=1-5/x`
`B` nguyên `<=>x in Ư_{5}`
Mà `Ư_{5}={+-1;+-5}`
`=>x in {+-1;+-5}`
______________________________________________
`c)C=[x-2]/[x+1]=[x+1-3]/[x+1]=1-3/[x+1]`
`C` nguyên `<=>x+1 in Ư_3`
Mà `Ư_3={+-1;+-3}`
`@x+1=1=>x=0`
`@x+1=-1=>x=-2`
`@x+1=3=>x=2`
`@x+1=-3=>x=-4`
______________________________________________
`d)D=[2x-7]/[x+1]=[2x+2-9]/[x+1]=2-9/[x+1]`
`D` nguyên `<=>x+1 in Ư_9`
Mà `Ư_9 ={+-1;+-3;+-9}`
`@x+1=1=>x=0`
`@x+1=-1=>x=-2`
`@x+1=3=>x=2`
`@x+1=-3=>x=-4`
`@x+1=9=>x=8`
`@x+1=-9=>x=-10`
bài 2:hãy quy đồng mẫu phân số sau:-5/8:7/9:-11/12
c)tìm x thuộc z bt x/72 = -3/8
2x-1/54 =5/-6
tìm ucln (48:120)
b)đơn giản cách vt của các phân số sau 48/120;-60/108
c)tìm x thuộc z bt x/30 =-48/120;3-x/-15 = 9/45
bài 4:tìm số nguyên
a)-7/(5-x)=-(-2)
b)(1-2x)3=-125
c)(2x-3)2 =25
d)-17-2(x+1)2 =-21
Bài 4:
a: =>7/x-5=2
=>x-5=7/2
=>x=17/2
b: =>1-2x=-5
=>2x=6
=>x=3
c: =>2x-3=5 hoặc 2x-3=-5
=>2x=8 hoặc 2x=-2
=>x=-1 hoặc x=4
d: =>2(x+1)^2+17=21
=>2(x+1)^2=4
=>(x+1)^2=2
=>\(x+1=\pm\sqrt{2}\)
=>\(x=\pm\sqrt{2}-1\)
tìm điều kiện của x để phân thức sau có giá trị nguyên
a. C= \(\dfrac{3x^3+7x^2+5-1}{x^2+2x+1}\)
b. D= \(\dfrac{x^4+x^3+x^2+x-29}{x^2+1}\)
a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)
=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2
=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)
b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)
=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)
=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29
=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)