Ta có: \(\left(n+3\right)⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-3\right)⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow n^2-9⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow n^2-7-2⋮n^2-7\)

mà \(n^2-7⋮n^2-7\)

nên \(-2⋮n^2-7\)

\(\Leftrightarrow n^2-7\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-7\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow n^2\in\left\{8;6;9;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2};\sqrt{6};-\sqrt{6};3;-3;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

mà \(n\in Z\)

nên \(n\in\left\{3;-3\right\}\)

Vậy: Để \(\left(n+3\right)⋮n^2-7\) thì \(n\in\left\{3;-3\right\}\)

\(\left(2n-3\right)⋮\left(n-5\right)\\ \Rightarrow\left[2\left(n-5\right)+7\right]⋮\left(n-5\right)\\ mà:\left[2\left(n-5\right)\right]⋮\left(n-5\right)\\ \Rightarrow7⋮\left(n-5\right)\\ \Rightarrow\left(n-5\right)\inƯ\left(7\right)\\ \Rightarrow\left(n-5\right)\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

(n+ 5) chia hết (2n-1)

=>  2( n+5) chia hết (2n-1)      Giải thích k cần ghi vào bài làm ( Vì trong 1 tích chỉ cần 1 số chia hết cho số đó thì cả tích cũng chia hết cho số đó 

=> (2n+ 10 ) chia hết (2n-1)

=> (2n - 1 +11 ) chia hết ( 2n-1)

=> 11 chia hết (2n-1)

=> 2n-1 E Ư ( 11)

Vậy 2n-1 = { -1;-11;1;11}

Nếu : 2n-1 = -1 => n = 0 

        2n-1 = -11 => n = -5 

        2n-1 = 11 => n = 6

        2n-1 = 1 => n = 1

=> n = 0;1;-5;6

bạn ghi lại đề dc k ạ

Vì n+5 chia hết cho 2n-1

=>2(n+5) chia hết cho 2n-1

=>2n+10 chia hết cho 2n-1

Mà 2n-1 chia hết cho 2n-1  =>(2n+10)-(2n-1)chia hết cho 2n-1

                                        =>11 chia hết cho 2n-1   =>\(2n-1\inƯ\left(11\right)\)

                                                                            =>\(2n-1\in\left\{1,-1,11,-11\right\}\)

                                                                            =>\(2n\in\left\{2,0,12,-10\right\}\)

                                                                            =>\(n\in\left\{1,0,6,-5\right\}\)

Để 8n - 9 chia hết cho 2n + 5

=> ( 8n + 20 ) - 29 chia hết cho 2n + 5

=> 4(2n + 5) - 29 chia hết cho 2n + 5

=> 29 chia hết cho 2n + 5

=> 2n + 5 thuộc Ư(29) = { - 29 ; - 1 ; 1 ; 29 }

Vậy n thuộc {  - 19 ; -3 ; -2 ; 12 }

c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)Vì n nguyên

\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)

a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)

\(=2n\left(2n+6\right)\)

\(=4n\left(n+3\right)\)

Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)

\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\n+2\in Z\end{matrix}\right.\)

Mà n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

a)=>(2n+10)-10 chia hết cho n+5

=>2(n+5)-10 chia hết cho n+5

Mà 2(n+5) chia hết cho n+5

=>10 chia hết cho n+5

=>n+5 thuộc Ư(10)={1;2;5;10;-1;-2;-5;-10}

=>n thuộc {-4;-3;0;5;-6;-7;-10;-15}

b)=>x(x+2) chia hết cho x+2

Mà x(x+2) chia hết cho x+2

=>Mọi số nguyên x đều thỏa mãn

câu b là với mọi n thuộc Z

http://sketchtoy.com/66531241