Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`

Bài 2:

Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`

`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`

`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.

Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2

a)
Với \(n=1\) .
\(2^n=2^2=4;2n+1=2.2+1=5\).
Với n = 1 thì \(2^n< 2n+1\).
Với \(n=2\)
\(2^n=2^3=8;2n+1=2.3+1=7\)
Với n = 2 thì \(2^n>2n+1\).
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp giả thiết:
Với \(n\ge2\) thì \(2^n>2n+1\). (*)
Với n = 2 (*) đúng .
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(2^k>2k+1\).
Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
\(2^{k+1}=2.2^k>2.\left(2k+1\right)=4k+2>2\left(k+1\right)+1\) (với \(k\ge2\)).
Vậy điều phải chứng minh đúng với mọi n.

b)
Tương tự như câu a ta kiểm tra được với \(n\ge7\) thì \(2^n>n^2+4n+5\). (*)
Với n = 7.
\(2^7=128\); \(n^2+4n+5=7^2+4.7+5=82\).
Vì \(2^7>7^2+4.7+7\) nên (*) đúng với n = 7.
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(2^k>k^2+4k+5\).
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(2^{k+1}>\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp suy ra:
\(2^{k+1}=2.2^k>2\left(k^2+4k+5\right)=2k^2+8k+10\)
\(=\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5+k^2+2k\)\(>\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi \(n\ge7\).

c) Ta sẽ chứng minh với mọi \(n\ge4\) thì \(3^n>2^n+7n\). (*)
Với n = 4.
\(3^n=3^4=81;2^n+7n=2^4+4.7=44\).
Suy ra (*) đúng với n = 4.
Giả sử (*) đúng với n = k.
Nghĩa là: \(3^k>2^k+7k\).
Ta sẽ chứng minh nó đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(3^{k+1}>2^{k+1}+7\left(k+1\right)\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
\(3^{k+1}=3.3^k>3\left(2^k+7k\right)=2.2^k+2^k+21k\)
\(=2^{k+1}+7\left(k+1\right)+14k-7\).
Vì \(k\ge4\) suy ra \(14k-7>0\) nên \(2^{k+1}+7\left(k+1\right)+14k-7< 2^{k+1}+7\left(k+1\right)\).
Vậy \(3^{k+1}>2^{k+1}+7\left(k+1\right)\) .
Vậy điều cần chứng minh đúng với \(n\ge4\).

a) ĐKXĐ: \(n\ne3\)

Để phân số \(A=\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3-2⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để phân số \(B=\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2-1⋮n+1\)

mà \(2n+2⋮n+1\)

nên \(-1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{5}{3}\)

Để phân số \(C=\dfrac{4n+1}{3n-5}\) là số nguyên thì \(4n+1⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n+3⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n-20+23⋮3n-5\)

mà \(12n-20⋮3n-5\)

nên \(23⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow3n-5\inƯ\left(23\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;\dfrac{4}{3};\dfrac{28}{3};-6\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)

=> 2(2n+3) ⋮ d; (4n+8) ⋮ d

=> [(4n+8) – (4n+6)] ⋮ d

=> 2 ⋮ d => d ⋮ {1;2}

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)

=> 3(2n+5) ⋮ d; 2(3n+7) ⋮ d

=> [(6n+15) – (6n+14)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.

c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)

=> 5(7n+10) ⋮ d; 7(5n+7) ⋮ d

=> [(35n+50) – (35n+49)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 1 .

a) Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 1 , 2n + 3 ) . Ta có :

2n + 3 - 2( n + 1 ) \(⋮\)cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d => d = + , - 1

b ) Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) . Ta có :

4n + 8 - 2( 2n + 3 ) \(⋮\)cho d

\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d . Do đó d là Ư của số lẻ 2n + 3 nên d = + , - 1

c ) Xét buểu thức 5( 3n + 2 ) - 3( 5n + 3 ).

Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n ≥ 3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.

Với n = 3 hiển nhiên đã có kết quả đúng, vì 2 3   =   8   >   2 . 3   +   1   =   7

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k tức là 2 k   >   2 k   +   1 (1)

ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là

2 k   +   1   >   2 k   +   3   (2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

2 k   +   1   >   4 k   +   2   =   2 k   +   3   +   2 k   –   1   >   2 k   +   3 .

a) để 2n+3/4n+1 là phân số tối giản thì ta đi chứng minh 2n+3 và 4n+1 là nguyên tố cùng nhau .

=>UCLN ( 2n+3;4n+1 ) = d

ta có : 2n+1 chia hết cho d

          4n+1 chia hết cho d

=>      2(2n+1) chia hết cho d

          4n+1 chia hết cho d 

=> 4n+2 chia hết cho d  

     4n+1 chia hết cho d 

=>     [( 4n+2)-(4n+1)] chia hết cho d

=>      1 chia hết cho d 

=>     d = 1

=> ucln ( 2n+3; 4n+1)=1

vì ucln ( 2n+3;4n+1)=1 nên 2n+3=1;4n+1=1 

                                         2n=1-3   4n=1-1

                                         2n=-2    4n=0

                                           n=-1(loại)  n=0 ( chọn)

vậy để 2n+3/4n+1 là phân số tối giản thì n=0

tớ nghĩ thế ko biết có đúng ko !

nhưng nếu cảm thấy đúng thì nhớ tk cho tớ nhé 

mấy phần còn lại thì các bạn cứ làm như phần a nhé !

Câu 11. Không khí nóng nhẹ hơn không khí lạnh vì

          A. khối lượng riêng của không khí nóng nhỏ hơn.

          B. khối lượng của không khí nóng nhỏ hơn.

          C. khối lượng của không khí nóng lớn hơn.

          D. khối lượng riêng của không khí nóng lớn hơn.