bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!

ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)

\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)

dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx

Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!

AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)

\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)

\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.

\(\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2-a^2=b^2-y^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-a=b-y\\\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\end{cases}}\) (1)

Nếu \(x=a;y=b\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\)

Nếu \(x\ne a;x\ne b\) Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x+a=-y-b\Rightarrow x+y=-a-b\)

Mà \(x+y=a+b\Rightarrow-a-b=a+b\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\x=-y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n=0\)

Câu dễ làm trước !

b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)

thanks you♥

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\left(5-2xy\right)^2\\\left(x+y\right)^2-2xy+xy=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-4xy=25+4x^2y^2-20xy\\\left(x+y\right)^2-xy=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=25+4x^2y^2-16xy\\\left(x+y\right)^2=7+xy\end{cases}}\)

\(\Rightarrow25+4x^2y^2-16xy=7+xy\)

\(\Leftrightarrow4x^2y^2-17xy+18=0\)

\(\Leftrightarrow xy=\frac{9}{4}\)  hoặc  \(xy=2\)

Từ đó tính đc x+y dễ dàng tìm được các giá trị x và y

b) Câu hỏi của Huỳnh Minh Nghĩa - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5 \\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)