Bài 5.5:

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)

\(\Leftrightarrow2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=9\) 

Câu 1 : 

\(\frac{5}{x+1}\)\(=1\)

\(5:\left(x+1\right)=1\)

\(x+1=5:1\)

\(x+1=5\)

\(\Rightarrow x=4\)

a, 1

 \(\frac{n+5}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{10}{n-5}=1+\frac{10}{n-5}\)

Để n là số tự nhiên thì 10 phải chia hết cho n-5; n-5 phải là số tự nhiên

Mà 10 chia hết cho 2; 5

=> n-5=2 hoặc n-5=5

<=> n=7hoặc n=10

\(a,\Rightarrow n+2+3⋮n+2\\ \Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\\ \Rightarrow n=1\left(n\in N\right)\\ b,\Rightarrow n-2+7⋮n-2\\ \Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\\ \Rightarrow n=5\left(n\in N\right)\\ c,\Rightarrow\left(n^2-n\right)+\left(3n-3\right)+3⋮n-1\\ \Rightarrow n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)+3⋮n-1\\ \Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{2;4\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow n+2=3\)

hay n=1

ĐỂ n^2 +n +2 là số chính phương 
=> n^2 +n+2 =a^2 (với a thuộc n) 
=> 4n^2 +4n +8 =4a^2 
=> (2n+1)^2 +7 =4a^2 
=> 4a^2 -(2n+1)^2 =7 
=> (2a -2n -1)(2a +2n+1) =7 (1) 
do 7>0 , 2a +2n +1>0(do a,n là số tự nhiên) => 2a-2n-1 >0 
(1) => 2a-2n-1 ,2a+2n+1 thuộc ước dương của 7 mà 2a +2n +1 >2a-2n-1 
=> 
{2a+2n+1=7 (2) 
{2a-2n-1=1(3) 
=> 4n+2 =6 =. 4n +2=6 => n=4 [cái này là lấy (2)-(3) ] 
vậy n=1 là số cần tìm 
~~~~~~~~~~~~~~

bn nên sửa lại đề bài thế này :

Tìm các số tự nhiên n để n^2+n+2 là 1 số chính phương.?

tk mk nha $_$