chứng minh rằng :Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bất đẳng thức a^2+b^2<5c^2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức \(^{a^2+b^2>5c^2}\)thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.
Giả sử c không là độ dài cạnh nhỏ nhất, không mất tính tổng quát, giả sử : \(c\ge a\)
\(\Rightarrow c^2+b^2\ge a^2+b^2>5c^2\)
\(\Rightarrow b^2>4c^2=\left(2c\right)^2\)(1)
Vì b và c là số dương (độ dài các cạnh) nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow b>2c\ge c+a\)(trái với bđt tam giác)
Vậy điều giả sử là sai nên c là độ dài cạnh nhỏ nhất (đpcm)
Chứng minh rằng: Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức a2 + b2 < 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác
Chứng minh các bất đẳng thức :
Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3abc.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
1. Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu.3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.4. Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam g...
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.
2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu.
3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.
4. Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.
5. Cho a, b, c dương nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau sai
a( 1 - b) > 1/4 ; b( 1- c) > 1/4 ; c( 1 - a ) > 1/4
6. Chứng minh rằng \(\sqrt{ }\)2 là số vô tỉ
7. Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện:
{ a+ b+ c> 0 (1)
{ ab + bc + ca > 0 (2)
{ abc > 0 ( 3)
CMR : cả ba số a, b, c đều dương
8. Chứng minh bằng phản chứng định lí sau : "Nếu tam giác ABC có các đường phân giác trong BE, CF bằng nhau, thì tam giác ABC cân".
9. Cho 7 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100. CMR luôn tìm được 3 đoạn để có thể ghép thành 1 tam giác.
Chứng minh các bất đẳng thức :
Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3abc.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
a+b+c => a+b= -c
=> (a+b)2 = (-c)2
=> a3+b3+3ab(a+b) = -c2
=> a3+b3+c3 = -3ab(a+b)
=> a2+b2+c2 = -3ab(-c) = 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có bc=a ac=b ab=c
a/chứng minh rằng nếu góc a = 2 lần góc b thì a^2=b^2+bc và ngược lại
b/tính độ dài các cạnh của tam giác abc thỏa điều kiện trên biết độ dài ba cạnh tam giác là 3 số tự nhiên liên tiếp
chứng minh các bất đẳng thức:
1/ 4a(a+b)(a+1)(a+b+1)+b^2>=0
2/ 4a^2b^2>(a^2+b^2-c^2)^2 với a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
3/a/b+b/a>=2 với a^b>0
chứng minh bất đẳng thức
cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác CMR:\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>2\)
Chứng minh bất đẳng thức :
abc > ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
với a , b,c là độ dài của 3 cạnh tam giác
Ta có :
( b + c - a ) ( b + a - c ) = b2 - ( c - a )2 < b2
( c + a - b ) ( c + b - a ) = c2 - ( a - b ) 2 < c2
( a + b - c ) ( a + c - b ) = a2 - ( b - c )2 < a2
Nhân từng vế ba bất đẳng thức trên ta được
[ ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c ) ]2 < [ abc ]2
Các biểu thức trong dấu ngoặc vuông đều dương nên
( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c ) < abc
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b =c
Đúng 0
Bình luận (0)