a) Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AOE và tam giác vuông BOE, ta có:

AE² = OE² - OA²

BE² = OE² - OB²

mà OE chung, OA = OB (gt)

=>AE = BE

Xét ΔAOE và ΔBOE có:

∠A = ∠B (=90⁰)

AE = BE (cmt)

OA = OB (gt)

=> ΔAOE = ΔBOE (c.g.c)

=> ∠O_{1 =} ∠O₂ (2 góc tương ứng) (đpcm)

a) Xét \(\Delta OEA,\Delta OEB\) có :

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}\left(=90^{^O}\right)\)

OE : Chung

=> \(\Delta OEA=\Delta OEB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

mn giúp mk nhanh nha

a) Xét ΔAEO vuông tại A và ΔBEO vuông tại B có

OE là cạnh chung

OA=OB(gt)

Do đó: ΔAEO=ΔBEO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)(hai cạnh tương ứng)

hay \(\widehat{xOE}=\widehat{yOE}\)

mà tia OE nằm giữa hai tia Ox,Oy

nên OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)

b) Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEBD vuông tại B có

AE=BE(ΔAOE=ΔBOE)

\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAC=ΔEBD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒EC=ED(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔEAC=ΔEBD(cmt)

⇒AC=BD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: OB+DB=OD(B nằm giữa O và D)

OA+CA=OC(A nằm giữa O và C)

mà OB=OA(gt)

và DB=CA(cmt)

nên OD=OC

⇔O nằm trên đường trung trực của DC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EC=ED(cmt)

nên E nẳm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của CD

hay OE⊥CD(đpcm)

d) Ta có: \(\widehat{AOB}=60^0\)(gt)

mà C∈OA

và D∈OB

nên \(\widehat{COD}=60^0\)

Xét ΔODC có OC=OD(cmt)

nên ΔODC cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔODC cân tại O có \(\widehat{COD}=60^0\)(cmt)

nên ΔODC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Vậy: Khi \(\widehat{COD}=60^0\) thì ΔODC đều

a/ Xét 2 tam giác vuông ΔOAE và ΔOBE ta có:

Cạnh huyền OE chung

OA = OB (GT)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.h - c.g.v)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Hay: OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

b/ Có: ΔOAE = ΔOBE (câu a)

=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAEC và ΔBED ta có:

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\left(=90^0\right)\)

AE = BE (cmt)

\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\) (đối đỉnh)

=> ΔAEC = ΔBED (g - c - g)

=> EC = ED (2 cạnh tương ứng)

c) ΔAEC = ΔBED (cmt)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA+AC=OC\\OB+BD=OD\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(GT\right)\\AC=BD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> OC = OD

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\left(cmt\right)\)

Hay: \(\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)

Xét ΔOCH và ΔODH ta có:

OC = OD (cmt)

\(\widehat{COH}=\widehat{DOH}\left(cmt\right)\)

OH: cạnh chung

=> ΔOCH = ΔODH (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OHD}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 goc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OHD}=180^0:2=90^0\)

⇒ OH ⊥ CD

Hay: OE ⊥ CD

a) Xét 2 tam giác vuông OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (gt)

O là góc chung

suy ra tam giác OAC = tam giác OBD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

b) Ta có : OD = OA + AD

OC = OB + BC

mà OD = OC (vì tam giác OAC = tam giác OBD)

OA = OB ( gt)

suy ra AD = BC

Xét 2 tam giác vuông ADI và tam giác BCI có:

AD = BC (cmt)

góc D = góc C (vì tam giác OAC = tam giác OBD)

suy ra tam giác ADI và tam giác BCI (cạnh goác vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

suy ra IA = IB (2 cạnh tương ứng)

c)Xét 2 tam giác vuông OAI và tam giác OBI có:

OI là cạnh chung

OA = OB (gt)

suy ra tam giác OAI = tam giác OBI (2 cạnh góc vuông)

suy ra góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)

suy ra OI là tia phân giác của góc xOy

Cái chỗ A1, A2, B1, B2 bạn đừng kí hiệu vào bài làm nhé!

Mình nhầm tí!

Ta có hình vẽ: