Question

Cho góc xOy nhọn, trên tia Ox lấy A, Oy lấy B sao cho OA=OB, tại A kẻ đt vuông góc Ox cắt Oy tại D, tại B kẻ đt vuông Oy cắt Ox tại C. DA giao BC tại E

a)CMR:OE là phân giác \(\widehat{xOy}\)

b)EC=ED

c)OE giao CD tại H. CMR :OE\(\perp\)CD

d)Cho \(\widehat{AOB}\)=60, CD=18cm. Tính OH?

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AOE và tam giác vuông BOE, ta có:

AE² = OE² - OA²

BE² = OE² - OB²

mà OE chung, OA = OB (gt)

=>AE = BE

Xét ΔAOE và ΔBOE có:

∠A = ∠B (=90⁰)

AE = BE (cmt)

OA = OB (gt)

=> ΔAOE = ΔBOE (c.g.c)

=> ∠O_{1 =} ∠O₂ (2 góc tương ứng) (đpcm)

Answer 2

a) Xét \(\Delta OEA,\Delta OEB\) có :

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}\left(=90^{^O}\right)\)

OE : Chung

=> \(\Delta OEA=\Delta OEB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)