Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có hai đường cao là BD và CE giao nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.
a) Chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành
b) OM vuông góc với BC tại M. Chứng minh \(OM=\frac{1}{2}AH\)
1/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) H là giao điểm 2 đường cao BD,CE của tam giác ABC
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. Xác định tâm đường tròn
b) F là giao điểm AH,BC. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh góc AFB=góc ACK
c) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và H,I,K thẳng hàng
a)Gọi I là trung điểm của tam giác BC
Áp dụng đường trung tuyến cạnh huyền của tam giác EBC và DBC
=>IE=ID=IB=IC
=> tứ giác BCDE nội tiếp. tâm đường tròn là I
b)AFK=90 ( dg cao thứ 3)
ACK=90 (chắn nữa dg tròn)
=>AFB=ACK
c)BD vg góc với AC
ACK=90 =>CK vg góc với AC
=>CK song song với BH
tuong tu CH song song voi BK
=>BHCK là hinh binh hanh
*vì I là trung điểm của BC
=>I cung la trung diem cua HK
=>H,I,K thang hang
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , có hai đường cao AE và BF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK. BF cắt đường tròn tâm O tại M , N là điểm đối xứng với M qua AB a, Chứng minh : Ch vuông góc với AB b, tứ giác BHCK là hình bình hành c, tứ giác ANBH nội tiếp
8/117
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O . gọi H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
A/ chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này
B/ vẽ đường kính AK của đường tròn O . chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành rồi suy ra 3 điểm H,I,K thẳng hàng
C/ giả sử BC = 3/4 AK . tính tổng AB.CK+AC.BK
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
Gọi I là trung điểm BC
Vì \(\Delta BEC\) vuông tại E có I là trung điểm BC \(\Rightarrow IE=IB=IC\)
Vì \(\Delta BDC\) vuông tại D có I là trung điểm BC \(\Rightarrow ID=IB=IC\)
\(\Rightarrow ID=IE=IB=IC\Rightarrow I\) là tâm của (BCDE)
b) Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ABK=\angle ACK=90\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK\bot AB\\CK\bot AC\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}CH\bot AB\\BH\bot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(CH\parallel BK,BH\parallel CK\)
\(\Rightarrow BHCK\) là hình bình hành có I là trung điểm BC
\(\Rightarrow H,I,K\) thẳng hàng
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R).Vẽ BD vuông AC tại D vẽ CE vuông AB tại E.BD và CE cắt nhau tại H.Vẽ đường kính AOK a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành b)Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm I.Xác định vị trí điểm I c)chứng minh DE vuông AK d)Cho BAK=60.Tính theo R độ dài AH
a: góc ABK=góc ACK=1/2*180=90 độ
=>BK//CH và BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
b: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BCDE nội tiếp
c: kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc ADE
=>Ax//DE
=>DE vuông góc AK
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AK .
1-Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
2-kẻ OM vuông góc với BC ở M. Chuesng minh H, M, K thẳng hàng
\(\widehat{ABK}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BK\perp AB\) mặt khác \(CH\perp AB\)(Do H là trực tâm) \(\Rightarrow BK//CH\)
C/m tương tự cũng có \(CK//BH\)
=> Tứ giác BHCK là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)
Câu 2:
Gọi giao của BC với KH là M' => M là trung điểm của BC (M' là giao của hai đường chéo hbh BHCK)
Mặt khác M cũng là trung điểm của BC (Trong 1 đường tròn bán kính vuông gó với dây cung thì chia đôi dây cung)
=> \(M\equiv M'\) => H; M;K thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H . chứng minh:
a. tứ giác BCMN nội tiếp. xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN
b. tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
c. tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I . chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành
d. chứng minh: AK vuông góc MN
Câu 5. (2,0 điểm) Cho Tam giác ABC có ba đỉnh năm trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H (DEAC;EEAB), Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm H, G, O thẳng hàng.
a: góc ABK=1/2*sđ cung AK=1/2*180=90 độ
=>BK vuông góc AB
=>BK//CH
góc ACK=1/2*sđ cung AK=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
=>CH//BK
mà BK//CH
nên BHCK là hình bình hành
b: Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của HK
G là trọng tâm của ΔABC nên AG=2/3AM
=>G là trọng tâm của ΔAHK
=>H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC).Gọi H là trực tâm, gọi M là giao điểm của AH với đường tròn (O). Vẽ đường kính AK của (O)
a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
ai giúp mik vs
a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O kẻ đường cao AM, BD ,CE cắt tại H kẻ đường kính AK. a, CM: tứ giác BHCK là hình bình hành b, CM:AB.AC=AM.AK c, Kẻ OP vuông góc BC tại P.CM:AH=2OP