a) Để \(\frac{3}{x-1}\inℤ\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

b) Để \(\frac{4}{2x-1}\inℤ\Rightarrow\left(2x-1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

=> \(2x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

=> \(x\in\left\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)

c) Ta có: \(\frac{3x+7}{x-7}=\frac{\left(3x-21\right)+28}{x-7}=2+\frac{28}{x-7}\)

Xong xét các TH như a,b nhé

thanks nhưng mai mik mới t.i.k đc bạn

http://olm.vn/hỏi-đáp/question/584545.html chờ xí tui thấy cái tên rồi giải cho bài 2

2.

= 1/2.7 + 1/7.12 + 1/12.17 + ... + 1/2002.2007

= 1/2 - 1/7 + 1/7 - 1/12 + 1/12 - 1/17 + ... + 1/2002 - 1/2007

= 1/2 - 1/2007

= 2007/4014 - 2/4014

= 2005/4014

1.

Gọi phân số đó là: \(\frac{a}{b}\)(a,b thuộc N)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{b}:\frac{9}{10}=\frac{a}{b}.\frac{10}{9}=\frac{10a}{9b}\)

Để \(\frac{10a}{9b}\) nguyên thì a thuộc B(9) và b thuộc Ư(10)       (1)

\(\frac{a}{b}:\frac{15}{22}=\frac{a}{b}.\frac{15}{22}=\frac{15a}{22b}\)

Để \(\frac{15a}{22b}\) nguyên thì a thuộc B(22) b thuộc Ư(15)          (2)

\(\frac{a}{b}\) nhỏ nhất =>a nhỏ nhất và b lớn nhất                                   (3)

Từ (1), (2) và (3) => a=BCNN(9;22) và b= ƯCLN(15;10)

=>a= 198 ; b= 5

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{198}{5}\)

2.

\(A=\frac{1}{2}.\frac{1}{7}+\frac{1}{7}.\frac{1}{12}+\frac{1}{12}.\frac{1}{17}+...+\frac{1}{2002}.\frac{1}{2007}\)

\(A=\frac{1}{2.7}+\frac{1}{7.12}+\frac{1}{12.17}+...+\frac{1}{2002.2007}\)

\(5A=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2007}\)

\(5A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2007}\)

\(5A=\frac{2005}{4014}\)

\(A=\frac{2005}{4014}.\frac{1}{5}\)

\(A=\frac{401}{4014}\)

2 bài còn lại mk đang nghĩ

k mk nha

a:

ĐKXĐ: x<>-1/2

Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì

\(2x^3+x^2+2x+1+1⋮2x+1\)

=>\(2x+1\inƯ\left(1\right)\)

=>2x+1 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {0;-1}

b:

ĐKXĐ: x<>1/3

 \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\in Z\)

=>3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2 chia hết cho 3x-1

=>2 chia hết cho 3x-1

=>3x-1 thuộc {1;-1;2;-2}

=>x thuộc {2/3;0;1;-1/3}

mà x nguyên

nên x thuộc {0;1}

c: 

ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\in Z\)

=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)⋮\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)

=>\(x+2⋮x-2\)

=>x-2+4 chia hết cho x-2

=>4 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

=>x thuộc {3;1;4;0;6;-2}

a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)

=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2

=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)

b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)

=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)

=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29

=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)

a) Giả sử \(C=\frac{2x+3}{7}=t\left(t\in Z\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{7t-3}{2}\). Để \(x\in Z\) thì t phải lẻ. Nói cách khác \(t=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Suy ra  \(x=\frac{7\left(2k+1\right)-3}{2}=14k+2\)

Vậy để \(\frac{2x+3}{7}\in Z\) thì \(x=14k+2\left(k\in Z\right)\)

b) Ta thấy \(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{\left(6x+4\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Do x nguyên nên C đạt GTNN khi \(\frac{5}{3x+2}\) lớn nhất. Điều này xảy ra khi 3x + 2 = 2 hay x = 0.

Vậy \(minC=-\frac{1}{2}\) khi x = 0.

`a)A` nguyên `<=>x+2 in Ư_5`

  Mà `Ư_5 ={+-1;+-5}`

`@x+2=1=>x=-1`

`@x+2=-1=>x=-3`

`@x+2=5=>x=3`

`@x+2=-5=>x=-7`

______________________________________________

`b)B=[x-5]/x=1-5/x`

 `B` nguyên `<=>x in Ư_{5}`

   Mà `Ư_{5}={+-1;+-5}`

 `=>x in {+-1;+-5}`

______________________________________________

`c)C=[x-2]/[x+1]=[x+1-3]/[x+1]=1-3/[x+1]`

   `C` nguyên `<=>x+1 in Ư_3`

  Mà `Ư_3={+-1;+-3}`

`@x+1=1=>x=0`

`@x+1=-1=>x=-2`

`@x+1=3=>x=2`

`@x+1=-3=>x=-4`

______________________________________________

`d)D=[2x-7]/[x+1]=[2x+2-9]/[x+1]=2-9/[x+1]`

  `D` nguyên `<=>x+1 in Ư_9`

 Mà `Ư_9 ={+-1;+-3;+-9}`

`@x+1=1=>x=0`

`@x+1=-1=>x=-2`

`@x+1=3=>x=2`

`@x+1=-3=>x=-4`

`@x+1=9=>x=8`

`@x+1=-9=>x=-10`

giúp với k cho ai nhanh và đúng nhất