Question

Tìm x c Z để phân số sau có giá trị là số nguyên

a) \(\frac{12}{3x+1}\)

b)\(\frac{2x+3}{7}\)

Answer 1

b) Để (2x+3)/7 có giá trị là số nguyên

thì (2x+3) phải chia hết cho 7

=> (2x+3) thuộc B(7)

=> (2x+3) thuộc { 0; 7; 14; 21; 28; ... }

=> 2x thuộc { -3; 4; 11; 18; 25; ...}

Mà 2x chia hết cho 2 ( vì 2 chia hết cho 2 => 2x chia hết cho 2 )

=> 2x thuộc { 4; 18; 32; ... } ( Quy luật cộng thêm 14 )

=> x thuộc { 2; 9; 16; .... } ( Quy luật cộng thêm 7 )

Vậy với x thuộc { 2; 9; 16; ... } ( Quy luật cộng thêm 7 ) thì (2x+3)/7 có giá trị là số nguyên

Answer 2

â) Để 12/(3x+1) là số nguyên thì 12 phải chia hết cho (3x+1)

=> (3x+1) thuộc ước của 12 

=> (3x+1) thuộc { 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12 }

=> (3x) thuộc { 0; -2; 1; -3; 2; -4; 3; -5; 5; -7; 11; -13 }

Mà lại có 3x chia hết cho 3 ( vì 3 chia hết cho 3 => 3x chia hết cho 3 )

=> (3x) thuộc { 0; -3; 3 }

=> x thuộc { 0; -1; 1 }

Vậy với x thuộc { 0; -1; 1 } thì 12/(3x+1) có giá trị là số nguyên