hình như sai đề

\(b.\)

Theo đề : \(2x=3y=5z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\) và \(x+y-x=95\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)

\(\Rightarrow x=75;y=50;z=30\)

\(d.\)

Đặt : \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=2k;y=5k\)

Thay \(x=2k;y=5k\) vào \(xy=90\)

\(\left(2k\right)\left(5k\right)=90\)

\(\Rightarrow10k^2=90\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

+ Nếu \(k=3\Rightarrow x=6;y=15\)

+ Nếu \(k=-3\Rightarrow x=-6;y=-15\)

\(e.\)

Tương tự với câu \(d\)

\(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\)

Đặt \(P=\left|2x-3y+4z-20\right|=\left|2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right|\)

\(P^2=\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\)

\(P^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]=29^2\)

\(\Rightarrow P\le29\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\\\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}{4}\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{t}{6}=\frac{x-t}{9-6}=\frac{30}{3}=10\)

x/9=10 => x=90

y/8=10 => y=80

z/7=10 => z=70

t/6=10 => t=60

b) 3y=5z \(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)

x/4=y/3 ; y/5=z/3 \(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=\frac{x-y-z}{20-15-9}=\frac{100}{-4}=-25\)

x/20=-25 => x=-500

y/15=-25 => y=-375

z/9=-25 => z=-225

a)

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{9}=\frac{t}{6}\)⇒ \(\frac{x-t}{9-6}=\frac{30}{3}=10\)

+ Ta có:

\(\frac{x}{9}=10\)⇒x=10.9=90

\(\frac{y}{8}=10\)⇒y=10.8=80

\(\frac{z}{7}=10\)⇒z=10.7=70

\(\frac{t}{6}=10\)⇒t=10.6=60

Vậy x=90; y=80; z=70 và t=60.

c) 2x=3y=-2z \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}=\frac{2x-3y+4z}{2.3-3.\left(-2\right)+4.2}=\frac{48}{8}=6\)

x/3=6 => x=18

y/-2=6 => y=-12

z/2=6 => z=12

d)

=>x-2=0; x+y=0; 2x-2z=0

=>x=0; y=0; z=0

1/ \(A=\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)

\(B=2x^2-6x=2x\left(x-3\right)\)

Để A < 0 thì \(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x+3>0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+3< 0\\x-5>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-3< x< 5\\\left\{\begin{matrix}x< -3\\x>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< x< 5\)

Để B > 0 thì \(\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x< 0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x>3\\x< 0\end{matrix}\right.\)

2/ Ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=6\\y=9\\z=12\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;21;-17\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)(vì x là số nguyên nên 2x+3 là số lẻ)

hay \(x\in\left\{-1;-2;0;-3\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow x+1+4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow x+1⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow x+4\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{-3;-5;-1;-7\right\}\)