Trong tất cả các hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC(2 đỉnh trên BC; 2 đỉnh còn lại nằm trên AB;AC), tìm tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Trong các hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên cạnh BC và 2 đỉnh còn lại lần lượt nằm trên 2 cạnh AB,AC.Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Cho tam giác ABC cố định. Xét các hình chữ nhật có 2 đỉnh trên cahj BC, hai đỉnh còn lại thuộc 2 cạnh kia của tam giác. Chứng minh rằng tâm của các hình chữ nhật này thuộc 1 đoạn thẳng cố định
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
Gọi MNPQ là hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện đề bài. Gọi O là tâm hình chữ nhật MNPQ.
Gọi E, F, D, G lần lượt là trung điểm của QM, PN, AH và BC. Khi đó O là trung điểm EF.
Gọi F' là giao điểm của PN và CD. Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{PF'}{AD}=\frac{FC}{CD}=\frac{F'N}{DH}\) mà AD = DH nên PF' = F'N hay F' là trung điểm của PN. Vậy F' trùng F hay F thuộc DC. Tương tự E thuộc DB.
Gọi O' là giao điểm của EF với DG. Áp dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{EO'}{BG}=\frac{DO'}{DG}=\frac{O'F}{GC}\) mà BG = GC nên EO' = O'F hay O' là trung điểm EF.
Từ đó suy ra O' trùng O hay O thuộc DG. Do A, B, C cố định nên DG cố định,.
Vậy tâm hình chữ nhật luôn nằm trên đoạn thẳng DG.
Đúng 0
Bình luận (0)
tâm hình chữ nhật luôn nằm trên đường thẳng dc
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác abc cố định xét các hình chữ nhật có hai đỉnh ở trên BC và hai đỉnh kia ở trên hai cạnh còn lại của tam giác. Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Cho tam giác ABC cố định. Xét các hình chữ nhật có hai đỉnh trên cạnh BC, hai đỉnh còn lại thuộc hai cạnh kia của tam giác. chứng minh tâm của các hình chữ nhật này nằm trên một đường cố định
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều
Cho tam giác abc cố định. Xét các hình chữ nhật có hai đỉnh trên cạnh bc, hai đỉnh còn lại thuộc hai cạnh kia của tam giác. Chứng minh rằng tâm của các hình chữ nhật này thuộc một đoạn cố định.
Không dùng định lý ta-let
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Xét các hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên cạnh BC, 2 đỉnh còn lại thuộc 2 cạnh AB và AC.
a, Tìm hình chữ nhật có S max
b,C/m tâm các hình chữ nhạt di qua một đường thẳng cố định
a) Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Giả sử BC = a; BM = x. Ta có MN = QP = a - 2x
Áp dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{AQ}{AB}=\frac{QP}{BC}\Rightarrow AQ=\frac{AB.QP}{BC}=a-2x\)
\(\Rightarrow QB=AB-AQ=a-\left(a-2x\right)=2x\)
\(\Rightarrow QM=\sqrt{QB^2-BM^2}=\sqrt{4x^2-x^2}=x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.QM=\left(a-2x\right).x\sqrt{3}\)
\(=-2\sqrt{3}x^2+a\sqrt{3}x\)
\(=-2\sqrt{3}\left(x^2-2.\frac{a}{4}.x+\frac{a^2}{16}\right)+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
\(=-2\sqrt{3}\left(x-\frac{a}{4}\right)^2+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\le\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\) khi BM = BC/4
b) Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc. chia cạnh bc làm 8 phần bằng nhau rồi nối đỉnh a vs các điểm đc chia trên cạnh bc bằn 1 đoạn thẳng.
a, hỏi có bao nhiêu tam giác đc tạo thành
b, nếu chia tiếp cạnh ac làm 2 phần bằng nhau. nối điểm b vs điểm đc chia trên cạnh ac thì có tất cả bao nhiêu hình tam giác?
Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 30cm. Một hình thoi nội tiếp tam giác sao cho một đỉnh của nó là A, hai cạnh nằm trên AB và AC và đỉnh đối diện với A nằm trên BC. Tìm độ dài cạnh của hình thoi.