Cho hàm số \(y=\left(3m^2-7m+5\right)x-2011\). Chứng minh rằng hàm số trên luôn đồng biến trên R với mọi m
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y = f(x) = (3m2 - 7m + 5)x - 2011 (*). Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m.
Gia su \(x_1< x_2\)
\(\Rightarrow x_1-x_2< 0\left(1\right)\)
Ta co:
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x_1-2011-\left(3m^2-7m+5\right)x_2+2011=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)Vi la chung minh dong bien nen xet
\(3m^2-7m+5>0\)
Dat \(g\left(m\right)=3m^2-7m+5\)
Ta lai co:
\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.3.5=-11< 0\)
Theo dinh li dau tam thuc bac hai thi \(g\left(m\right)\)cung dau voi he so 3
\(\Rightarrow3m^2-7m+5>0\left(2\right)\left(\forall m\right)\)
Tu \(\left(1\right)\)va \(\left(2\right)\)suy ra;
\(\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)< 0\)
Ma \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(3m^2-7m+5\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vay ham so \(y=f\left(x\right)=\left(3m^2-7m+5\right)x-2011\)dong bien voi moi m
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hàm số \(y=\left(-3m^2-6+7m\right)x+m\) chứng minh với mọi giá trị của m hàm số đã cho là hàm bậc nhất và nghịch biến
-3m^2+7m-6
=-3(m^2-7/3m+2)
=-3(m^2-2*m*7/6+49/36+23/36)
=-3(m-7/6)^2-23/12<=-23/12<0 với mọi m
=>y=(-3m^2+7m-6)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn nghịch biến trên R
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=\left(m^2-2m+3\right)x-4\) với m là tham số
a, Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tạp xác định của nó.
b. Tìm m để hàm số trên song song với đường thẳng y=3x+m-4
Cho hàm số y = m x - 1 2 x + m
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Với mọi tham số m ta có :
Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y=(m2 -2m+3)x - 4 (d)
chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó
Cho hàm số y = f(x) = 2 3 x + 5 với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.
Cho hàm số bậc nhất y=f(x)=(m^2+m+1)x+5.Chứng minh rằng:hàm số luôn đồng biến trên R
`a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2 + (1/2)^2 + 3/4= (m+1/2)^2 + 3/4 >0 forall m`
`=> a>0 =>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR`.
Đúng 2
Bình luận (2)
Để hàm số trên đồng biến khi \(m^2+m+1=m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R
Đúng 2
Bình luận (1)
Ta có: \(m^2+m+1\)
\(=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\)
Do đó: Hàm số \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+1\right)x+5\) luôn đồng biến trên R
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+5\) với \(x\in\mathbb{R}\)
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+5\) với \(x\in R\)
Giả sử : \(x_1< x_2\)
\(f\left(x_1\right)=\dfrac{2}{3}x_1+5\)
\(f\left(x_2\right)=\dfrac{2}{3}x_2+5\)
Từ \(x_1< x_2\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1< \dfrac{2}{3}x_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1+5< \dfrac{2}{3}x_2+5\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(R\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y=f(x)= \(\left(3m^2-m+3\right)x-m\)với \(x\inℝ\). Hỏi hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích?
LỚP 4 KO BIẾT
Đồng biến vì \(3m^2-m+3\)luôn dương
Lý do: \(3m^2-m+3\)có \(b^2-4ac=1-4.9=-35< 0\)