Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M ,trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM=AN.Chứng minh:
a,góc ABN=góc ACM
b,BN vuông góc CM
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM=An. CMR : BN vuông góc với CM, CE vuông góc với BN
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. CMR: CM vuông góc với BN
Kẻ tia NM cắt BC tại H
có AM=AN và góc BAC=90 => tam giác AMN vuông cân tại A
=> góc HNA=45
do tam giác ABC vuông cân => góc ACB=45
tam giác HNC có góc HNA+ACB=90
=> tam giác HNC vuông tại H
=> NH vuông góc BC
do tam giác ABC vuông tại A => BA vuông góc NC
mà NH và AB cắt nhau tại M
xét tam giác BNC có NH và BA là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M là trực tâm tam giác BNC
=> CM vuông góc BN
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm N sao cho BN=AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm P sao cho CP=AB
a) CM Góc ABN = góc ACP
b) CM AN = AP
c)Tìm đk của góc ACB để AN vuông góc với AP
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của toa BC lấy điểm E,trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE=CF. a.Tam giác AEF là tam giác gì?Tại sao? b.Kẻ BN vuông góc với AE. CM vuông góc với À. Chứng minh BN=CM? c.Gọi I là giao điểm của NB và MC.So sánh độ dài đoạn thẳng IB và IC? d.Gọi O lag trung điểm của NB. Chứng minh rằng 3 điểm A;O;I thẳng hằng(Chỉ dẫn:chứng minh 3 điểm A;O;I cùng nằm trên trung trực của BN)?
a: Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
góc ABE=góc ACF
BE=CF
=>ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
b: Xét ΔBNE vuông tại N và ΔCMF vuông tại M có
BE=CF
góc BEN=góc CFM
=>ΔBNE=ΔCMF
=>BN=CM
c: góc IBC=góc NBE
góc ICB=góc MCF
góc NBE=góc MCF
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = ACM
b) AM vuông góc BC
c) góc ADC = AEB
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
c: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho MI = IN.
Chứng minh:
a) Góc BAM bằng góc AMI.
b) Tam giác MIC= tam giác NIC
c) Lấy K thuộc cạnh AB sao cho AK = MI. Chứng minh MK//AC.
d) AM=KI
a: IM vuông góc AC
AB vuông goc AC
=>IM//AB
=>góc BAM=góc IMA
b: XétΔCIM vuông tại I và ΔCIN vuông tại I có
CI chung
IM=IN
=>ΔCIM=ΔCIN
c: Xét tứ giác AKMI có
MI//AK
MI=AK
góc IAK=90 độ
=>AKMI là hình chữ nhật
=>MK//AC
d: AKMI là hình chữ nhật
=>AM=KI
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ trên cạnh BC, vẽ KH vuông góc với AC tại H. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:
a) AB//HK
b) Góc KAH bằng góc IAH.
c) Tam giác AKI cân.
a: ta có: HK\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó HK//AB
b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có
AH chung
HK=HI
Do đó; ΔAHK=ΔAHI
Suy ra: \(\widehat{KAH}=\widehat{IAH}\)
c: ta có: ΔAHK=ΔAHI
nên AK=AI
hay ΔAKI cân tại A
a)ta có: HK⊥AC
AB⊥AC
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> HK//AB
b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có
AH chung
HK=HI
=> ΔAHK=ΔAHI(g.h-c.g.v)
\(=>\widehat{HAK}=\widehat{HAI}\)
c)theo chứng minh câu B ta có
ΔAHK=ΔAHI
=> AK=AI (2 cạnh tg ứng)
=> ΔAKI cân tại A
cho tam giác abc vuông tại a. Biết góc abc =50 độ. lấy điểm m là trung điểm ac. Trên tia đối của tia mb lấy e sao cho mb=me
a) Tính số đo góc acm
b)cm tam giác amb= tam giác cme
a: Đề sai rồi bạn
b: Xét ΔAMB và ΔCME có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)
MB=ME
Do đó: ΔAMB=ΔCME