Theo bài ra ta có: a = 15.k; b = 15.d  (k;d) = 1 

⇒ a.b = 15.k.15.d ⇒a.b = 300.15

⇒ 15.k.15.d = 300.15 ⇒ k.d = 300.15:15:15 ⇒ k.d = 20

Mặt khác ta cũng có: 15.k + 15 = 15.d

                                15.(k + 1)  = 15d 

                                      k + 1    =  d ⇒ k = d - 1

Thay k = d - 1 vào k.d = 20 ta có: (d-1).d = 20 ⇒ (d-1).d = 4.5 ⇒ d = 5

           k = 5 - 1 = 4

Vậy a = 15.4 = 60; b = 60 + 15 = 75

Kết luận vậy (a;b)  =(60; 75)

vì BCNN(a,b)=300 và ƯCLN(a,b)=15

⇒a.b=300.15=4500

vì ƯCLN(a,b)=15 nên a=15m và b=15n(với ƯCLN(m,n)=1)

vì a+15=b⇒15m+15=15n

mà a.b=4500nên ta có: 15m.15n=4500

                                        15.15.m.n=4500

                                         \(15^2\).m.n=4500

                                          225.m.n=450

⇒m.n=20

⇒m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5

mà m+1=n⇒m=4 và n=5

vậy a=15.4=60 và b=15.5=75

Do ƯCLN(a; b) = 15

\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)

\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)

\(\Rightarrow k+1=m\)

*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)

*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)

*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)

*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)

Vậy a = 60; b = 75

Ta có:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)

=> \(15=\frac{a.b}{300}\)

=> a.b= 15.300=4500

Thay b = 15+a. Ta được:

( 15 + a ) . a = 4500

Ta thấy : 75.60=4500

Vậy a = 75 và b = 60

Cám ơn bạn Thám Tử Lừng Lanh Connan

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500

                                     15.15.m.n =4500

                                     15².m.n  =4500

                                     225.m.n  =4500

                                   =>    m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20  hoặc  m=4 và n=5.

Mà m+1 =n =>m=4 và n =5.

Vậy: a= 15.4= 60 ; b= 15.5= 75.

Ta có:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)

=> \(15=\frac{a.b}{300}\)

=> a.b= 15.300=4500

Thay b = 15+a. Ta được:

( 15 + a ) . a = 4500

Ta thấy : 75.60=4500

Vậy a = 75 và b = 60

Thanks 

vì a*b=UCLN*BCNN của a và b

=>a*b=15*300=4500

ta có hệ:\(\int^{a\times b=4500}_{a-b=15}\)

giải hệ ta đc:a=±75

                   b=±60

ƯCLN(a,b)=\(\frac{ab}{BCNN\left(a,b\right)}\)

=>15=\(\frac{ab}{300}\)

=>ab=15.3000=4500

=>a,b là Ư(4500)={1;45;.....;60;75;.....100;45}