Cho 100 ô vuông liên tiếp. Biết ô thứ nhất =-7, ô thứ ba =26, tổng ba ô liên tiếp = -50. Tìm ô thứ 48 và 72
Cho băng giấy gồm 13 ô với số ở ô thứ hai là 112 và số ở ô thứ bảy là 215. Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng 428.Tìm các số còn lại
Ta chia các ô thành các nhóm 3 ô, mỗi nhóm
đánh số thứ tự như sau :
Tổng các số của mỗi nhóm 3 ô liên tiếp là 428. Như vậy
ta thấy các số viết ở ô số 1 là 215, ở ô số 2 là 112, ở ô số 3 là :
428 - (215 + 112) = 101.
Ta có băng giấy ghi số như sau :
Tổng
các chữ số của mỗi nhóm 3 ô là :
2 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 14.
Có tất cả 4 nhóm 3 ô và một số ở ô số 1 nên tổng các chữ
số trên băng giấy là : 14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64.
rwtwyuiqasuywhquhydfw4uwiopa[]56dfhgjhk7y\ghfd[s]pdofltyk./u125698d7\eths]
rkt456s+e9ATSWEJ8R7'D;\M
Gọi 13 số đó lần lượt là a1; a2; a3; ... ; a13 (số 112 là a2,số 215 là a7).
Ta có: a1+a2+a3=a2+a3+a4⇒a1=a4 (1)
a2+a3+a4=a3+a4+a5⇒a2=a5 (2)
.......................
a10+a11+a12=a11+a12+a13⇒a10=a13 (10)
Từ (1), (2) , ... , (10) ta có :
a1=a4=a7=a10=a13=215
a2=a5=a8=a11=112
a3=a6=a9=a12
Do a1+a2+a3=428⇒a3=428−215−112=101
Vậy nên a3=a6=a9=a12=101
Ta có dãy số :
215 112 101 215 112 101 215 112 101 215 112 101 215
Tổng các chữ số của dãy là:
(2 + 1 + 5) x 5 + (1 + 1 + 2) x 4 + (1 + 0 + 1) x 4 = 40 + 16 + 8 = 64
Vậy tổng của tất cả các chữ số trong dãy số là 64.
Cho băng giấy gồm 9 ô với số ở ô thứ hai là 4 và số ở ô cuối là 8. Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng .tính ô thứ 5 từ trái sang
Dễ thấy rằng ở các ô có thứ tự cách nhau 3 đơn vị thì có giá trị bằng nhau
4 | 8 | 4 | 8 | 4 | 8 |
Do đó ô thứ 5 từ trái sang có giá trị là 8
Cho băng giấy gồm 13 ô với số ở ô thứ hai là 112 và số ở ô thứ bảy là 215.
Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng 428. Tính tổng của các chữ số trên băng giấy đó.
Ta chia các ô thành các nhóm 3 ô, mỗi nhóm đánh số thứ tự như sau :
Tổng các số của mỗi nhóm 3 ô liên tiếp là 428. Như vậy ta thấy các số viết ở ô số 1 là 215, ở ô số 2 là 112, ở ô số 3 là : 428 - (215 + 112) = 101.
Ta có băng giấy ghi số như sau :
Tổng các chữ số của mỗi nhóm 3 ô là : 2 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 14.
Có tất cả 4 nhóm 3 ô và một số ở ô số 1 nên tổng các chữ số trên băng giấy là :
14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64.
Cho băng giấy gồm 13 ô với số ở ô thứ hai là 112 và số ở ô thứ bảy là 215. Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng 428. Tính tổng của các chữ số trên băng giấy đó.
Tổng 6 ô đầu: 428 x 2 = 856
Tổng 6 ô cuối: 428 x 2 = 856
Tổng 13 ô: 856 x 2 + 215 = 1927
Nhưng đây là tổng giá trị các số chứ không phải tổng các chữ số, thầy nghĩ lớp 5 suy luận ngang đây thôi
Đây là dạng toán nâng cao thi hsg các cấp, thi chuyên, violympic, hôm nay olm sẽ hướng dẫn chi tiết các em làm dạng này để đi thi các em tự làm được.
Giải
Tổng của sáu số liên tiếp kể từ ô thứ hai tới ô thứ bảy là:
428 x 2 = 856
Tổng của ba ô liên tiếp kể từ ô thứ tư đến ô thứ sáu là 428
Số cần điền vào ô thứ ba là:
856 - (112 + 428 + 215) = 101
Số cần điền vào ô thứ nhất là:
428 - (112 + 101) = 215
Nếu nhóm 3 số liên tiếp trong 13 số thành 1 nhóm thì vì
13 : 3 = 4 dư 1 nên
13 số đó sẽ được nhóm thành 4 nhóm và dư một số là 215
Trong đó mỗi nhóm đều gồm 3 số là: 215; 112; 101
Các chữ số 0;1;2;5 xuất hiện số lần trong mỗi nhóm là như nhau và lần lượt xuất hiện số lần là: 1; 5; 2; 1
Vậy tổng các chữ số trong mỗi nhóm là:
0 x 1 + 1 x 5 + 2 x 2 + 5 x 1 = 14
Từ những lập luận và phân tích trên ta có tổng các chữ số của các số trên băng giấy là:
14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64
Đáp số: 64
Cho dãy số gồm 13 ô số được đánh số thứ tự từ 1 đến 13. Ô thứ 2 có giá trị là 112 và ô thứ bảy có giá trị là 215. Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng 428. Tính tổng các chữ số trên dãy số đó.
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
A. 98.
B. 100.
C. 102.
D. 104.
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ( u n ) có u 1 = 7 , d = 5.
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì u 1 + u 2 + ⋯ + u n = 25450 = S n .
Ta có 25450 = S n = n u 1 + n n − 1 2 d = 7 n + n 2 − n 2 .5
⇔ 5 n 2 + 9 n − 50900 = 0 ⇔ n = 100
Chọn đáp án B
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
A. 79.
B. 96.
C. 107.
D. 100.
Chọn D.
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng có u1 = 7; d = 5 .
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì u1 + u2 + L + un = 25450 = Sn
Ta có 25450 = Sn = 5n2 + 9n – 50900 = 0
Hay n = 100.
biết tổng của 3 lần liên tiếp = 935 một băng giấy có 15 ô ô thứ tư là 634 ô thứ hai là 145 ô tìm tổng của 150
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 10 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 3, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 3,... và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 15850 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?
A. 98.
B. 100.
C. 102.
D. 104.