Mấy bạn giải giúp mình bài này nha.
Cho tam giác ABC vuông tại A, hai đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D, E trên BC.
a) Chứng minh tam giác ABM cân.
b) Tính góc MAN
c) Gọi G, K lần lượt là giao điểm của BD và AN, CE và AM. Tia AI cắt GK ở H.
Chứng minh rằng tam giác AHG vuông.
a) xét tam giác ABD và tam giác BMD có:
góc B1 = góc B2 (gt)
BD chung
góc A = góc M = 900
=> tam giác ABD = tam giác BMD (g.c.c)
=> AB = BM (cạnh tương ứng)
=> tam giác ABM cân tại B
b) bó tay
a) Trường hợp bằng nhau của 2 tam giác là cạnh huyền- góc nhọn, ko có trường hợp g.c.c .
Cho tam giác ABC vuông ở A, có phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu của D, E trên BC
a) Chứng minh tam giác ABM cân.
b) Chứng minh MN = AB + AC – BC
c) Tính góc MAN.
d) Gọi G, K lần lượt là giao điểm của BD v| AN; CE v| AM. Tia AI cắt GK ở H. Tính
góc AHG
a) tự xét tam giác zuông ABD = tam giác zuông MBD( cạnh huyền - góc nhọn )
=>AB=AM
=> Tam giác ABM cân
b)Tự xét tam giácAEC= ENC
=>CN=CA
khi đó AB+AC=BM+CN
=> BM+MC+MN=BC+MN
=>MN=AB+BC-BC
c) tam giác AMB cân
=> góc AMB =\(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}=90^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
từ ANC cân ở N ( tự cm)
=> góc ANB =180-góc ACB /2=90 độ -ACB/2
trong tám giác AMN có
\(\widehat{MAN}=180^0-\widehat{AMB}-\widehat{ANC=180^0-\left(90^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}\right)-\left(90^0-\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)}\)
=>\(\widehat{\widehat{MAN}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{ACB}{2}=\frac{90}{2}=45^0}\)
zì tam giác ABC zuông tại A nên góc ABC +ACB=90 độ
d) zì tam giac AMB cân ở B nên đường phân giác BD đồng thời là đường cao
=>BD\(\perp AM\)hay \(GI\perp AK\)
Mặt khác tam giác ANC cân ở C ( cái này cậu tự cm ở trên mình bảo ấy )
do đó đường phân giác CE đồng thời là đường cao
=>\(CE\perp AN=>KI\perp AG\)
trong tam giác AKG có 2 đường cao xuất phát từ G , K cắt nhau tại I
=> I là trực tâm của tam giác AKG
=>\(AI\perp GK\)ở H nên góc AHG=90 độ
1) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE Gọi H và K lần lượt là hình chiếc của B và C lên DE
a) Cmr EH=DK
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCHK là hình gì??
2) Cho tam giác vuông cân ABC,góc C vuông. M là 1 đ' trên cạnh AB, kẻ \(MR⊥AC,MC⊥BC\)
a) Cmr Cm và RS = nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
b) GỌi O là tđ' của AB. Tam giác ORS là tam giác gì
Giúp mk nha! Mk đang cần gấp !!!!!!CẢM ƠN nhiều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC. lấy các điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho EM, FN vuông góc BC
a,CMR tam giác BEM vuông cân
b,CMR MNFE là hình vuông
a: Xét ΔBEM vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)
nên ΔBEM vuông cân tại M
b: ME\(\perp\)BC
NF\(\perp\)BC
Do đó: ME//NF
Xét ΔCNF vuông tại N có \(\widehat{NCF}=45^0\)
nên ΔCNF vuông cân tại N
=>CN=NF
CN=NF
BM=ME
CN=NM=MB
Do đó: CN=NF=BM=ME=NM
Xét tứ giác NMEF có
NF//ME
NF=ME
Do đó: NMEF là hình bình hành
Hình bình hành NMEF có NM=NF
nên NMEF là hình thoi
Hình thoi NMEF có \(\widehat{FNM}=90^0\)
nên NMEF là hình vuông
Các bạn giúp mình bài toán này với:
cho tam giác ABC, dựng ở phía ngoài các hình vuông ABDE,ACFG. Gọi Q ,N lần lượt là giao điểm của các đường chéo hình vuông ABDE,ACFG. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, DF. CMR : MNPQ là hình vuông
Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.
Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.
Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:
a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.
b, IC vuông góc với GI.
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:
a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.
b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.
c, AE vuông góc với BI.
LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘
Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường phân giác BD và CE. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D và E trên BC. Tính góc MAN ?
cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ) gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR:
a) BD=CE
b) tam giác OEB= tam giác ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC
vẽ hình và ghi rõ cách làm giùm mình nhe
giải giúp mình đi minh đang cần gấp
có ai biết giải bài này k hộ mình với mình đang cần gấp ( xin cảm ơn)
Bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC.Biết BD=3, DC=4, C/M ADEF là hình vuông, tính diện tích của nó?
Bài 5: cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24,AC=32. Đường trung trực BC cắt AC,BC theo thứ tự tại D và E. Tính DE
Bài 6 : trong một tam giác tỉ số giữa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông là 40:41 . Tính tỉ số độ dài các cạnh góc vuông của ta giác vuông đó ?
Bài 5:
Xét ΔABC vuông tại A
Áp dụng Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 242 + 322
⇒ BC = 40
DE là trung trực của BC
⇒ E là trung điểm của BC; DE vuông góc với BC tại E
⇒ EC = BC/2 = 40/2 = 20
Xét ΔCED và ΔCAB có:
∠CED = ∠CAB = 90o
∠C chung
⇒ ΔCED đồng dạng ΔCAB
⇒ CE/CA = ED/AB
⇒ 12/32 = ED/24
⇒ ED = 9
