Bài toán :
Cho a,b,c\(\in Z\)Chứng tỏ rằng tổng sau là số chẵn :
R = \(\text{||a-b|-c|}+\left(a+b+c\right)\)
HELP ME !!!
Những câu hỏi liên quan
HELP ME :
Cho a ; b; c là các số nguyên thỏa mãn : a + b + c = 2016
Chứng tỏ rằng : A = a2 + b2+ c2 là một số chẵn
Bài 1 :Chứng tỏ rằng:
\(\left(a-b\right)-\left(b+c\right)+\left(c-a\right)-\left(a-b-c\right)=\)\(-\left(a+b-c\right)\)
Bài 2 : Cho \(a,b,c,d\in N\) và \(a\ne0\).Chứng tỏ rằng biếu thức P luôn âm , biết rằng ;
\(P=a.\left(b-a\right)-b.\left(a-c\right)-bc\)
1.
(a - b) - (b + c) + (c - a) - (a - b - c)
= a - b - b - c + c - a - a + b + c
= (a - a) + (b - b) + (c - c) - (a + b - c)
=0 + 0 + 0 - (a + b - c)
= - (a + b - c) (đpcm)
2. chju
Đúng 0
Bình luận (0)
P = a . ( b - a ) - b . ( a - c ) - bc
P = ab - a2 - ba + bc - bc
P = ab - a2 - ba
P = a . ( b - a - b )
P = a . ( - a ) mà a khác 0 => P có giá trị âm
Vậy biểu thức P luôn âm với a khác 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :
Ta có :
Vế trái : \(=a-b-b-c+c-a-a+b\)\(+c\)
\(=\left(a-a\right)+\left(-b+b\right)+\left(-c+c\right)-b-a+c\)( Tính chất của tổng đại số )
\(\Rightarrow\)Vế trái \(=0+0+0-a-b+c=-a-b+c\)
Áp dụng quy tắc đặt dấu ngoặc ,ta có :
Vế trái : \(=-\left(a+b-c\right)=\)Vế trái
Vậy : \(\left(a-b\right)-\left(b+c\right)+\left(c-a\right)-\left(a-b-c\right)\)\(=-\left(a+b-c\right)\)
Bài 2 :
Vì \(a,b,c\in N\) ta áp dụng tính chất phép nhân đối vs phép cộng và phép trừ ,ta có :
\(a.\left(b-a\right)=a.b-a.a=ab-a^2\)
\(b.\left(a-c\right)=ba-bc=ab-bc\)
Do đó: \(P=\left(ab-a^2\right)-\left(ab-bc\right)-bc\)
\(=ab-a^2-ab+bc-bc\)
\(=\left(ab-ab\right)+\left(bc-bc\right)-a^2\)
\(=0+0-a^2\)
\(=-a^2\)
Vì \(a\ne0\)nên \(a^2>0\), do đo số đôi của a^2 nhỏ hơn 0
Hoặc \(-a^2< 0\)
Vậy \(p< 0\),tức là P luôn có giá trị âm
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Đúng 0
Bình luận (0)
các bạn có ai học sách toán đại hình nâng cao ko ??tiện thể giúp tớ 2 bài này nha. BÀI 1: cho hai đoạn A[a;a+2] và B[b;b+1]các số a,b cần thỏa mãn điều kiện gì để A giao B rỗng (cái này viết bằng kí hiệu)BÀI 2: choAleft{nin Zbackslash n2k,kin Zright}B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8Cleft{nin Zbackslash n2k-2,kin Zright}Dleft{nin Zbackslash n3k+1,kin Zright}chứng minh rằng AB , AC , A neB
Đọc tiếp
các bạn có ai học sách toán đại hình nâng cao ko ??
tiện thể giúp tớ 2 bài này nha.
BÀI 1: cho hai đoạn A=[a;a+2] và B=[b;b+1]
các số a,b cần thỏa mãn điều kiện gì để "A giao B = rỗng'' (cái này viết bằng kí hiệu)
BÀI 2: cho
\(A=\left\{n\in Z\backslash n=2k,k\in Z\right\}\)
B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8
\(C=\left\{n\in Z\backslash n=2k-2,k\in Z\right\}\)
\(D=\left\{n\in Z\backslash n=3k+1,k\in Z\right\}\)
chứng minh rằng A=B , A=C , A \(\ne\)B
cho các số nguyên a,b,c. Chứng tỏ rằng tổng sau là số chẵn:
||a-b|-c| + (a+b+c)
15 tháng 9 2023 lúc 12:33
Bài 1 :
a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}text{}dfrac{1}{c}. Chứng minh rằng : Atext{}sqrt{a^2+b^2+c^2} là số hữu tỉ.
b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : Btext{}sqrt{dfrac{1}{left(x-yright)^2}+dfrac{1}{left(y-zright)^2}+dfrac{1}{left(z-xright)^2}} là một số hữu tỉ.
Đọc tiếp
Bài 1 :
a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ.
b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}\) là một số hữu tỉ.
a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)
Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)
Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)
Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm
b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)
Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
Từ đây ta thấy giống phần a nên :
\(B\text{=}a+b-c\)
\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)
Suy ra : đpcm.
Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Sử dụng BĐT Bunhiacopxki cộng mẫu, lm bài toán sau:
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
\(\dfrac{2\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\dfrac{2\left(c+a-b\right)^2}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\dfrac{2\left(a+b-c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\ge1\)
Help meee...
Chứng tỏ rằng : \(\left(a+b+c+d\right)-\left(a+d\right).\left(b+c\right)=\left(a-c\right).\left(b-d\right)\)
Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) và phân số \(\dfrac{a}{c}\) có \(b+c=a,\left(a,b,c\in\mathbb{Z},b\ne0,c\ne0\right)\)
Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với \(a=8,b=-3\)
Ta có: 
Mà a = b + c nên 
Từ (1), (2) suy ra:
với a = b + c và a, b, c ∈ Z, b ≠ 0, c ≠ 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
Mà a = b + c nên
Từ (1), (2) suy ra:
với a = b + c và a, b, c ∈ Z, b ≠ 0, c ≠ 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 11 : Tìm các chữ số a,b,c khác nhau sao cho : a,bc : ( a + b + c ) 0,25Bài 12 : Cho n là số nguyên dương , chứng minh rằng nếu 3^n+1 là bội của 10 thì 3^{n+4}+1 cũng là bội của 10 Bài 13 : a) Cho a,b,cin Z. CMR nếu : left(3a+4b+5cright)⋮11thì left(9a+b+4cright)⋮11b) Cho a,bin Z. CMR nếu : left(a+2bright)⋮3Leftrightarrow left(b+2aright)⋮3c) Cho a,b,cin Z. CMR nếu : left(a^3+b^3+c^3right)⋮6Leftrightarrowleft(a+b+cright)⋮6
Đọc tiếp
Bài 11 : Tìm các chữ số a,b,c khác nhau sao cho : a,bc : ( a + b + c ) = 0,25
Bài 12 : Cho n là số nguyên dương , chứng minh rằng nếu \(3^n+1\) là bội của 10 thì \(3^{n+4}+1\) cũng là bội của 10
Bài 13 :
a) Cho \(a,b,c\in Z\). CMR nếu : \(\left(3a+4b+5c\right)⋮11\)thì \(\left(9a+b+4c\right)⋮11\)
b) Cho \(a,b\in Z\). CMR nếu : \(\left(a+2b\right)⋮3\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(b+2a\right)⋮3\)
c) Cho \(a,b,c\in Z\). CMR nếu : \(\left(a^3+b^3+c^3\right)⋮6\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)⋮6\)