a)chứng minh rằng tích của 4 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 4
b)tìm các số nguyên x,y thoã mãn
(2x-1).(y+4)=11
1) Cho P= 1+x+x^2+....+x^10. Chứng minh rằng: xP-P = x^11-1?
2) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ?
3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 4?
4) Biết số tự nhiên n chia cho 8 dư 5. Khi đó n^2 chia cho 8 có dư bằng...?
5) Tìm giá trị x thỏa mãn: 4x(5x-1)+10(2-2x)=16?
6) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+2x^2-11x-12?
a) Tìm x,y tưh nhiên sao cho(2x-1).(y+4)=11
b) chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
Trước khi giải bài mình xin cảm ơn bạn Siêu sao bóng đá đã góp ý chân thành.
a) \(\left(2x-1\right)\left(y-4\right)=11\)
Nếu \(\left(2x-1\right)\left(y-4\right)=11\)ta xét 4 trường hợp sau đây :
TH1: \(\orbr{\begin{cases}2x-1=11\\y+1=11\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=10\end{cases}}}\)(Loại. Vì chúng không thỏa mãn đề bài)
TH2: \(\orbr{\begin{cases}2x-1=11\\y+2=11\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=9\end{cases}}\)( loại. Vì chúng không thỏa mãn đề bài)
TH3: \(\orbr{\begin{cases}2x-1=11\\y+3=11\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)( loại. Vì chúng không thỏa mãn đề bài))
\(TH4:\orbr{\begin{cases}2x-1=11\\y+4=11\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=7\end{cases}}}\)( Chọn)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1\\y=7\end{cases}}\)
b) Gọi tích 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là:
( 24k + 1 ) . (24k + 2) . (24k + 3) . (24k +4)
= 24k . ( 1 + 2 + 3 + 4)
= 24k 10
Mà 24k 10 chia hết cho 24 => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
vì (2x-1)(y+4)=11 nên 2x-1 và y+1 \(\in\)ước của 11
bn giải tiếp ha
b. trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số là bội của 2; 1 số là bội của 3; 1 số là bội của 4 nên tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
Cứ mỗi số TN thì có một số chia hết cho 4 VD:1;2;3;4. Cứ thế nên cứ 4 số TN liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 4 mà ta có tính chất:a chia het cho b thi a.k cung chia het cho b. Vậy cứ 4 số TN liên tiếp nhân với nhau sẽ chia hết cho 4.Nhớ k cho min nha
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
bài 2 :
x3+7y=y3+7x
x3-y3-7x+7x=0
(x-y)(x2+xy+y2)-7(x-y)=0
(x-y)(x2+xy+y2-7)=0
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loại\right)\\x^{2^{ }}+xy+y^2-7=0\end{matrix}\right.\)
x2+xy+y2=7 (*)
Giải pt (*) ta đc hai nghiệm phan biệt:\(\left[{}\begin{matrix}x=1va,y=2\\x=2va,y=1\end{matrix}\right.\)
Bài 1 : Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn :
3x + 7 = y(x+2)
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
a) A= I x-2 I + I y-5 I - 10 ( với x,y∈Z)
b) B= ( x-8)2+ 2014
Bài 3 : Chứng minh rằng :
a)Tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 , còn tổng của 4 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 4
b)(n+ 5 ) . ( n+ 6 ) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Bài 4 : Liệt kê và tính tổng các số nguyên x thỏa mãn :
\(\frac{-15}{3}\le x\le\frac{14}{-7}\)
Các bạn làm câu nào thì tùy nhưng giúp mình nhanh nhé mai mik phải nộp rồi
Câu 1 :Chứng tỏ rằng tổng 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
Câu 2 : Biết tích của 3 số nguyên liên tiếp X, Y, Z = -10 thêm 3 vào X thì tích giảm đi 6 đơn vị . Tìm các số X , Y , Z
Bày cho mình cách làm luôn nhé!!!!!!!!!!!!!!!
4 không chia hết cho 49. Bạn xem lại đề xem lỗi ở đâu.
Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2< \left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1< \left(2x+3y+2\right)^2\).
Do đó để \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1\) là số chính phương thì \(\left(2x+3y\right)^2+5x+5y+1=\left(2x+3y+1\right)^2\Leftrightarrow x=y\).
Vậy x = y
Tìm các số nguyên n sao cho n^2 + 5n + 9 là bội của n+3
Chứng minh rầng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
Tìm x,y nguyên sao cho xy + 2x + y +11 =0\
Chứng minh rằng 3^2 + 3^3 + 3^4 +...................+3^101 chia hết cho 120
Cho 2 số avaf b thỏa mãn a - b=2(a + b)=a/b Chứng minh a=-3b;Tính a/b : Tìm A và B
Cho x,y,z thoã mãn (z-1)x-y=1 và x+2y=2
Chứng minh rằng \(\left(2x-y\right)\left(z^2-z+1\right)\)=7 tìm tất cả các số nguyên thoã mãn phương trình trên