cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a.Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30 độ.Thể tích của khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( SBC) bằng 30 . Thể tích của khối chóp S ABCD bằng
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow SO\perp BC\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow OM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SOM\right)\) \(\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SOM\right)\)
Trong tam giác vuông SOM, kẻ \(OH\perp SM\)
Do SM là giao tuyến (SOM) và (SBC) \(\Rightarrow OH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow CH\) là hình chiếu vuông góc của OC (hay AC) lên (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{OCH}\) là góc giữa AC và (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{OCH}=30^0\)
\(OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow OH=OC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{4}{AB^2}\Rightarrow SO=a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB^2=\dfrac{4a^3}{3}\)
Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. a 3 2 .
B. 2 3 a 3 3 .
C. a 3 2 3 .
D. a 3 2 .
Chọn C.
Gọi M là trung điểm của BC
Suy ra
Vì AC = 2a nên
Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 45 0 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. a 3 2
B. 2 3 a 3 3
C. a 3 2 3
D. a 3 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 6
B. a 3 6 3
C. a 3 6 6
D. a 3 6 2
Đáp án C
Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó S O ⊥ A B C D
suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Khi đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là S A O ^
Suy ra S A O ^ = 60 °
Vậy thể tích khối chóp là:
V = 1 3 . S O . S A B C D = a 3 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a 3 6 2
B. a 3 6 6
C. a 3 6
D. a 3 6 3
Đáp án B
Ta có: 2 B I 2 = a 2 ⇒ B I = a 2 ; S I = B I tan 60 0 = a 3 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V = 1 3 S I . S A B C D = 1 3 a 3 2 . a 2 = a 3 6 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. a 3 6 2
B. a 3 6 6
C. a 3 6
D. a 3 6 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và thể tích khối chóp bằng a 3 2 6 . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A . a 6 2
B . a 6 3
C . a 6 6
D . a 6
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC; Gọi d là khoảng cách từ A tới (SBC)
Ta có:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và thể tích khối chóp bằng a 3 2 6 . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A. a 6 3 .
B. a 6 3 .
C. a 6 6 .
D. a 6 .
Đáp án B.
Gọi M là trung điểm BC ; Gọi d là khoảng cách từ A tới (SBC)
S O = 3 V S . A B C D d t A B C D = 3 a 3 2 6 a 2 = a 2
S M = S O 2 + M O 2 = a 2 2 + a 2 4 = a 3 2
d t S B C = 1 2 S M . B C = 1 2 a 3 2 . a = a 2 3 4
⇒ d = 3 V A . S B C d t S B C = 3 V S . A B C D 2 d t S B C = 3 a 3 2 2.6. a 2 3 4 = a 6 3
Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD là V = a 3 3 18 . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?
A. 60 °
B. 45 °
C. 30 °
D. 75 °