Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó là \(n^2,\left(n+1\right)^2\). Ta có:

\(P=n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^2\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=n^4+2n^3+3n^2+2n+1\)

Ta có \(\dfrac{P}{n^2}=n^2+2n+3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}\)

\(=\left(n+\dfrac{1}{n}\right)^2+2\left(n+\dfrac{1}{n}\right)+1\)

\(=\left(n+\dfrac{1}{n}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow P=\left[n\left(n+\dfrac{1}{n}+1\right)\right]^2=\left(n^2+n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

 Dễ dàng kiểm chứng được \(2|n\left(n+1\right)\), do đó \(n\left(n+1\right)+1\) là số lẻ, suy ra đpcm.

Hai số chính phương liên tiếp là \(n^2;\left(n+1\right)^2\)

Theo đề ta có :

\(n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^4+2n^3+n^2\)

\(=\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(n^3+n^2+n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

mà \(n\left(n+1\right)⋮2\) (là 2 số tự nhiên liên tiếp)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\) là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow dpcm\)

Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó là n² ; (n+1)² 

ta có : \(n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2=\)

Không đúng: VD: 25;36 : 25+36 +25.36=71+900  =971 không là số chính phương

mình tính ra là 161 

Gọi hai số chính phương liên tiếp là k² và (k+1)²

Ta có:

k² + (k+1)² + k²(k+1)²

= k² + k² + 2k + 1 +k⁴ + 2k³ + k²

= k⁴ + 2k³ + 3k² + 2k + 1

= (k²+k+1)²

= [k(k+1)+1]² là số chính phương lẻ.

 Gọi hai số chính phương liên tiếp đó là k² và (k+1)²

Ta có:

k²+(k+1)²+k².(k+1)²

=k²+k²+2k+1+k⁴+2k³+k²

=k⁴+2k³+3k²+2k+1

=(k²+k+1)²

=[k(k+1)+1]² là số chính phương lẻ.

làm nhanh Cho nick face thì làm

dm mày

Hai số chính phương liên tiếp lúc nào cũng là 1 chẵn và một lẻ. Nên tổng của chúng sẽ là số lẻ và tích của chúng  sẽ là số chẵn mà số lẻ cộng với số chẵn sẽ ra số lẻ. 

1/           n³+n+2=(n+1)(n²-n+2)

Xet chẵn lẻ của n  => chia hết cho 2 => hợp số

online math oi, chọn câu trả lời này đi

Gọi 2 số chính phương liên tiếp là \(a^2\) và \(\left(a+1\right)^2\)

Do a, a + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 

=> Luôn có 1 số chẵn, 1 số lẻ => \(a\left(a+1\right)\) chẵn

Có \(a^2+\left(a+1\right)^2+a^2.\left(a+1\right)^2\)

= \(a^2+\left(a^2+2a+1\right)+a^2\left(a^2+2a+1\right)\)

= \(a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)

= \(\left(a^2+a+1\right)^2=\left[a\left(a+1\right)+1\right]^2\)

=> đpcm