Question

cho hai số chính phương liên tiếp . cmr tổng hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ

Answer 1

Gọi hai số chính phương liên tiếp là k² và (k+1)²

Ta có:

k² + (k+1)² + k²(k+1)²

= k² + k² + 2k + 1 +k⁴ + 2k³ + k²

= k⁴ + 2k³ + 3k² + 2k + 1

= (k²+k+1)²

= [k(k+1)+1]² là số chính phương lẻ.