Question

Chứng minh tích của 4 số tự nhiên cộng thêm 1 luôn là một số chính phương.

Answer 1

Gọi 4 số tự nhiên đó là: a, a+1, a+2, a+3

Theo đề ta có:

\(\left\{\left[a\cdot\left(a+3\right).\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\right]+1\right\}\)luôn là một số chính phương

\(=\left[a\cdot\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\cdot\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)^2+2\left(a^2+3a\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\left(Đpcm\right)\)