b) xy + x - y = 4

<=> ( xy + x ) - ( y + 1 ) = 3

<=> x(y + 1 ) - ( y + 1 ) = 3

<=> ( y + 1 ) ( x - 1 ) = 3

Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x,y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x - 1 nguyên dương 

Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ cs thể xảy ra 2 th :

* TH1 : y + 1 = 1 ; x -1 = 3 => y = 0 , x = 4 ( loại vì y = 0 )

* TH2 : y + 1 = 3 ; x -1 = 1 => y = 2 ; x = 2 ( T/m )

Vậy x = y = 2

c) xy + 12 = x + y

Ta có : 

xy + 12 = x + y

xy - x - y = 12

x.( y -1 ) - y = 12

[ x.(y -1 ) - y ] + 1 = 12 + 1

. ( y - 1 ) - ( y -1 ) = 13

( x - 1 ) . ( y - 1 ) = 13

=> x - 1 và y - 1 thuộc Ư( 13)

Mà Ư(13 ) = { -13 ; -1 ; 1 ; 13 }

Ta có bảng :\

i) xy - 6y + 2x - 12

= (xy - 6y) + (2x - 12)

= y(x - 6) + 2(x - 6)

= (x - 6)(y + 2)

ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y)

= 2x(y - z) - (y - z)(x + y)

= (y - z)(2x - x - y)

= (y - z)(x - y)

b) x + 3 = (x + 3)2 ⇔ (x + 3)2 - (x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 3 - 1) = 0

⇔ (x + 3)(x + 2) = 0

Vậy x = -3; x = -2

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Sử dụng tính chất tỉ lệ thức, có thể biến đổi phương trình như sau

Chia cả hai vế cho cùng một số

Đơn giản biểu thức

Lời giải thu được

Ẩn lời giải 

Kết quả: Giải phương trình với tập xác định

Bạn xem lại đề

Sửa đề: Tìm x, y thuộc Z biết x² + 2x + y = xy

Bài làm:

\(x^2+2x+y=xy\)

\(x^2+2x=xy-y\)

\(x\left(x+2\right)=y\left(x-1\right)\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{x-1}{x+2}\)

Đặt xk = x - 1; yk = x + 2; k ≠ 0. Nếu k = 1 thì x = x - 1 hay 0 = -1, vô lí.

Suy ra

xk - x = -1

x(k - 1) = -1

\(x=-\dfrac{1}{k-1}\)

\(yk=2-\dfrac{1}{k-1}\)

\(y=\dfrac{2-\dfrac{1}{k-1}}{k}\)

(từ đoạn này thì phải tìm k để x và y nguyên nhưng chưa xử lí được)

a, xy + 2x - y = 9

=> x(y + 2) - y - 2 = 7

=> (x - 1)(y + 2) = 7

lap bang 

b, xy - 5x - y = 8

=> x(y - 5) - y + 5 = 13

=> (x - 1)(y - 5) = 13

c, xy - 5x + y = 8

=> x(y - 5) + y - 5 = 3

=> (x + 1)(y - 5) = 3