Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2

Ta có:

Vậy để N nguyên thì  nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5;  Ư ( 5 ) = - 1 ; 1 ; - 5 ; 5

n - 2= -1 ⇒ n =1;

n – 2 = 1 ⇒ n =3;

n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;

n – 2 = 5 ⇒ n = 7;

vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7

Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì  có giá trị là số nguyên

Vì \(n^2+2n+12\) là scp nên 

\(n^2+2n+12=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=11\)

Vì k-n-1<k+n+1 nên

\(\left(k-n-1\right)\left(k+n+1\right)=1\cdot11\)

\(\hept{\begin{cases}k-n-1=1\\k+n+1=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-n=2\\k+n=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k=6\\n=4\end{cases}}}\)

Vậy n=4

b) Tương tự

cảm ơn bạn

A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)