2xy+x+y=x.(2y+1)+uy=23

=>2.[x.(2y+1)+y]=2.23=46

2x.(2y+1)+2y=46

=>2x.(2y+1)+y+1=46+1=47

(2y+1).(2x+1)=47

=> 2y+1 thuộc Ư(47) và 2x+1 thuộc Ư(47)

Ta có bảng sau:

2x+1           1          47         -1          -47

2y+1          47          1          -47         -1

2x               0           46         -2          -48

2y              46           0          -48         -2

x                 0           23          -1          -24

y                23           0           -24         -1

Vậy x= 0           23             -1           -24

       y= 23          0              -24          -1

Giải PT: \(x^2+3y^2+2xy-8x-16y+23=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+16+2xy-8x-8y+2y^2-8y+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y^2-4y+4\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)^2+2\left(y-2\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-4\right)^2=-2\left(y-2\right)^2+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(-2\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow\)\(\text{│}x+y-4\text{│}\le1\)

\(\Rightarrow-1\le x+y-4\le1\)

\(\Rightarrow3\le x+y\le5\)

Vậy B_min=3 khi y=2;x=1

       B_max=5 khi y=2;x=3

\(a,2x^2+y^2+6x-2xy+9=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-3\\ b,A=\left(x-2021\right)^2+\left(x+2022\right)^2=x^2-4042x+2021^2+x^2+4044x+2022^2\\ A=2x^2+2x+2021^2+2022^2\\ A=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\ge2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\\ A_{max}=2021^2+2022^2-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)\(c,P=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\\ P=\left(a^2+8a+11\right)^2-16+16=\left(a^2+8a+11\right)^2\left(Đpcm\right)\)

câu 1 càng nhanh càng tick

dốt phân tích nó thành nhân tử đi r` tính theo TH

Ta có 2xy+y =10x+23

2xy+y-10x=23

y(2x+1)-5.2x=23

y(2x+1)-5.2x-5=23-5

y(2x+1)-5(2x+1)=18

(2x+1)(y-5)=18

Vì xy thuộc Z nên 2x+1;y-5 thuộc Z và 2x+1 không chia hết cho 2

Suy ra 2x+1;y-5 thuộc ước của 18

Mà 2x+1 thuộc ước lẻ của 18 nên suy ra 2x+1=1,3,9,-1,-3,-9

2x+1=1
suy ra x=0(loại)

2x+1=3
suy ra x=1;y=11

2x+1=9
suy ra x=4;y=7

2x+1=-1

Suy ra x=-1;y=-18

2x+1=-3

Suy ra x=-2;y=-4

2x+1=-9

Suy ra x=-5(loại)

Vậy x=1;y=11

x=4;y=7

x=-1;y=-18

x=-2;y=-4