Question

Tìm các số nguyên x,y biết: y+2xy=10x+23

Answer 1

Ta có 2xy+y =10x+23

2xy+y-10x=23

y(2x+1)-5.2x=23

y(2x+1)-5.2x-5=23-5

y(2x+1)-5(2x+1)=18

(2x+1)(y-5)=18

Vì xy thuộc Z nên 2x+1;y-5 thuộc Z và 2x+1 không chia hết cho 2

Suy ra 2x+1;y-5 thuộc ước của 18

Mà 2x+1 thuộc ước lẻ của 18 nên suy ra 2x+1=1,3,9,-1,-3,-9

2x+1=1
suy ra x=0(loại)

2x+1=3
suy ra x=1;y=11

2x+1=9
suy ra x=4;y=7

2x+1=-1

Suy ra x=-1;y=-18

2x+1=-3

Suy ra x=-2;y=-4

2x+1=-9

Suy ra x=-5(loại)

Vậy x=1;y=11

x=4;y=7

x=-1;y=-18

x=-2;y=-4