Cho tam giác ABC, có góc A bằng 60 độ . Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I, cắt AC ở D và cắt AB ở E.
a, tính góc BIC
b, chứng minh ID bằng IE
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, cắt AB và AC ở D và E. Tia phân giác góc BIC cắt BC ở F
a) Tính góc BIC
b) Chứng minh: ID = IE = IF
c) Chứng minh: Tam giác EDF đều
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID=IE.
Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.
ABCDEIF
Do ˆBAC=60o⇒ˆABC+ˆACB=180o−60o=120oBAC^=60o⇒ABC^+ACB^=180o−60o=120o.
Suy ra
Cho tam giác ABC có góc A =60 độ . Các tia phân giác của góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D,E. Chứng minh rằng ID=IE
Em tham khảo tại link này nhé.
Câu hỏi của Tan Dang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Cho tam giác abc có góc a=60 độ các tia phân giác của góc b,c cắt nhau ở i và cắt nhau ở ac,ab theo thứ tự ở d và e
Chứng minh rằng id=ie
cho tam giác ABc có góc A=60 độ. các tia phân giác của góc B và c cắt nhau tại I, cắt cạnh Ac, AB lần lượt ở d và e. Tia phaan giác của góc BIc cắt Bc ở F.
a/ Tính góc BIc
b/ chứng minh Id=Ie=IF
c/ chứng minh edF là tam giác đều
d/ chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABc và deF
Cho tam giác ABC có góc BAC=60 độ. Các tia phân giác của các góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC,AB theo thứ tự ở D,E. Chứng minh rằng ID=IE
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Kẻ IG là phân giác của góc BIC
góc IBC+góc ICB=1/2(góc ABC+góc ACB)=1/2x120=60 độ
=>góc BIC=120 độ
=>góc EIB=góc BIG=góc CIG=góc DIC=60 độ
Xét ΔIEB và ΔIGB có
góc EIB=góc GIB
IB chung
góc IBE=góc IBG
Do đó: ΔIEB=ΔIGB
Suy ra: IE=IG(1)
Xét ΔIGC và ΔIDC có
góc GIC=góc DIC
IC chung
góc GIC=góc DIC
Do đó: ΔIGC=ΔIDC
Suy ra: IG=ID
=>ID=IE
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E , các tia phân giác cắt nhau tại I.Chứng minh : ID=IE(hộ mình với mai mình phải nộp rồi )
Kẻ phân giác IH của \(\widehat{BIC}\)
Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}=120^0\)
Mà BI,CI là phân giác \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^0\)
Xét tam giác IBC: \(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIC}=60^0\)
Lại có \(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}=180^0-\widehat{BIC}=60^0\) (kề bù)
Do đó \(\widehat{BIH}=\widehat{CIH}=\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BIH}=\widehat{BIE}\\BI\text{ chung}\\\widehat{IBE}=\widehat{IBH}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BEI=\Delta BHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EI=HI\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CIH}=\widehat{DIC}\\CI\text{ chung}\\\widehat{HIC}=\widehat{DIC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CHI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow DI=HI\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)
Cho tam giác ABC, góc A= 60 độ. Các tia phân giác góc B,C cắt I và cắt AC, AB lần lượt ở D,E. Chứng minh:
a) ID=IE
b) Tính các góc của tam giác IDE
Trên AC lấy F sao cho AE=AF
Xét ΔAEI và ΔAFI co
AE=AF
góc EAI=góc FAI
AI chung
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
=>EI=FI
góc IAC=180 độ-góc IAC-góc ICA
=180 độ-1/2*120
=120 độ
=>góc AIE=góc DIC=60 độ
góc AIF=góc AIE=60 độ
Xet ΔDIC và ΔFIC có
góc DCI=góc FCI
CI chung
góc DIC=góc FIC
Do đó: ΔDIC=ΔFIC
=>ID=IF
=>ID=IE
=>ΔIDE cân tại I
Cho tam giác ABC có góc A=60 0 . Các tia phân giác của góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D, E. Chứng minh ID=IE