a) Ta có: ABCD là hình vuông

nên DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)

hay \(\widehat{FDM}=45^0\)

Xét ΔMFD vuông tại F có \(\widehat{FDM}=45^0\)(cmt)

nên ΔMFD vuông cân tại F

Suy ra: FM=FD(1)

Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\widehat{AFM}=90^0\)

\(\widehat{AEM}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

Suy ra: AE=MF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=DF

Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại F có 

AE=DF

AD=DC

Do đó: ΔAED=ΔDFC

Suy ra: DE=CF

a, là hình chữ nhật nên 

Δvuông cân tại suy ra 

suy ra 

b, Tương tự câu a, dễ thấy 

⇒ABF^=BCE^ nên vuông góc 

Gọi là giao điểm của và 

là trực tâm của tam giác 

Gọi là giao điểm của và 

và 

⇒ˆAEF=ˆMCN

Là Sao bạn ???

a: Xét ΔAID và ΔCKB có 

AD=CB

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔAID=ΔCKB

Suy ra: AI=CK

Xét tứ giác AICK có 

AI=CK

AI//CK

Do đó: AICK là hình bình hành

a) Xét tg ABCD có AI // CK ( vì cùng ⊥ BC ) (1)
     Xét Δ ADI và Δ CBK có :
  ∠AID = ∠CKB = 90' ( ⊥ BC )
   ∠D1=∠B1 ( slt )
     AD=BC ( t/c hbh )
⇒ ΔADI=ΔCBK ( ch-gn )
⇒ AI=CK ( t/ứ ) (2)
Từ (1)và(2) :
⇒ tg AICK là hbh ( đpcm )
b) Xét tg ANCM có :
   AN//CM ( vì AB//CD )
   NC//AM ( vì AI//CK )
⇒ tg ANCM là hbh
⇒ AC và MN là 2 đg chép giao nhau tại trung đ' mỗi đg
Gọi O là trung đ' MN :
⇒ O là trung đ' AC 
Xét hbh ABCD có :
AC cắt BD tại trung đ' mỗi đg
⇒ O là trung đ' BD 
Ta có : 
 O là trung đ' của BD và MN 
⇒ Trung đ' O của MN∈BD ( đpcm )
Cái phần kẻ hình , t kẻ thiếu MN ở phần vẽ hình , m tự kẻ nhá ! Nhớ tick đúng cho t á :33