cho hình chữ nhật ABCD , M là trung điểm của BC , DM cắt AC tại E tinh diện tích của hình tam giác MEC biết AB=BC=6cm
Cho hình chữ nhật ABCD M là trung điểm của BC, DM cắt AC tại E tính diện tích tam giác BC biết AB = BC = 6cm
giải rõ
cho hình chữ nhật abcd, m và n lần lượt là trung điểm của ab và bc, an cắt dm tại o. tính diện tích hình chữ nhật abcd biết diện tích tam giác amo là 72cm vuông
Cho hình bình hành ABCD và điểm M là trung điểm của AB. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại E.
a) Tính diện tích hình tam giác MEC biết diện tích hình tam giác MBC bằng 15 cm2.
b) Gọi điểm N là trung điểm của cạnh CD, nối BN cắt AC tại G. Chứng tỏ rằng AE = EG = GC
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD
a, Chứng minh: ANCM là hình bình hành
b, Cho AB = 6cm, BC = 4cm. Tính diện tích tam giác MBC
c, Đường chéo BD cắt AN, CM tại F và E. Chứng minh: E là trung điểm của DF
d, Chứng minh: AE = 2EN
a: Xét tứ giác ANCM có
AM//CN
AM=CN
Do đó: ANCM là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = DC = 30 cm, AD = BC = 20 cm, Điểm M là trung điểm của đoạn BC. Điểm N là trung điểm của đoạn DC. Nối A với C, A với M. Nối BN cắt AM tại E, cắt AC tại F. Tính phần diện tích tam giác AEF.
S(ABCD)=600.S(NBC)=S(ABM)=150.S(ABC)=300..S(ANC)=S(AMC)=1/4S(ABCD).
Gọi MH và NI lần lượt là chiều cao của tam giác ANC và AMC.
MH=NI( dt ANC=AMC và chung đáy AC).
S(MFC)=S(NFC)(chung đáy FC và chiều cao MH=NI).
S(MFC)=S(MFB) (chung chiều cao hạ từ Fxuống BC và đáy MC=MB)
suy ra S(FMC)=1/3S(NBC)=1/3× 150
=50.S(AFM)
=S(ABC)-S(FMC)-S(ABM)
=300-50-150=100
S(BMN)=1/4S(ABN)
Gọi MK và AG lần lượt là chiều cao của tam giác BMN và ABN.
Suy ra: MK=1/4AG(▲ BMN=1/4▲ABN và chung đáy NB).
S(MEF)=1/4S(AEF)(chung đáy EF và chiều cao MK=1/4AG) hay S(AEF)=4/5×S(AMF)=4/5×100=80
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = DC = 30 cm, AD = BC = 20 cm, Điểm M là trung điểm của đoạn BC. Điểm N là trung điểm của đoạn DC. Nối A với C, A với M. Nối BN cắt AM tại E, cắt AC tại F. Tính phần diện tích tam giác AEF.
S(ABCD)=600.S(NBC)=S(ABM)=150.S(ABC)=300..S(ANC)=S(AMC)=1/4S(ABCD). Gọi MH và NI lần lượt là chiều cao của tam giác ANC và AMC. MH=NI( dt ANC=AMC và chung đáy AC). S(MFC)=S(NFC)(chung đáy FC và chiều cao MH=NI). S(MFC)=S(MFB) (chung chiều cao hạ từ Fxuống BC và đáy MC=MB) suy ra S(FMC)=1/3S(NBC)=1/3× 150 =50.S(AFM) =S(ABC)-S(FMC)-S(ABM) =300-50-150=100 S(BMN)=1/4S(ABN) Gọi MK và AG lần lượt là chiều cao của tam giác BMN và ABN. Suy ra: MK=1/4AG( tam giác BMN=1/4tam giác ABN và chung đáy NB). S(MEF)=1/4S(AEF)(chung đáy EF và chiều cao MK=1/4AG) hay S(AEF)=4/5×S(AMF)=4/5×100=80
cho hình bình hành ABCD và điểm M là trung điểm của cạnh AB , hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại E:
a)so sánh các diện tích hình tam giác ABC với AMC ; AMC với AMD
b)tính diện tích tam giác MEC biết MBC = 15cm2
Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điềm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M ∈ AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N.
a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = 10cm, BC = 6cm. Tính diện tích tứ giác CMDN.
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gi để tứ giác CDBE là hình vuông?
Answer:
Mình chỉ biết làm a, b còn c, d mình không biết. Bạn thông cảm ạ.
a. Có: DM vuông góc với AC; DN vuông góc với BC; AC vuông góc với BC
=> CMDN là hình chữ nhật
b. Xét tam giác abc VUÔNG TẠI a:
D là trung điểm AB
=> CD là đường trung tuyến
=> CD = DB = AD
=> Tam giác CDB cân tại D
Mà DN vuông góc với BC
=> DN là đường cao và cũng là trung tuyến
=> CN = NB
Xét tứ giác DCEB:
CN = NB
DN = NE
Mà DE vuông góc BC
=> Tứ giác DCEB là hình thoi.
c) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có:
\(AB^2=AC^2+BC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow AC^2=AB^2-BC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
suy ra \(AC=8\left(cm\right)\).
\(DM\)vuông góc với \(AC\)mà \(AB\perp AC\)suy ra \(DM//AB\)
mà ta lại có \(D\)là trung điểm của \(AB\)
nên \(DM\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Tương tự ta cũng suy ra \(DN=\frac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\).
\(S_{CMDN}=DM.DN=3.4=12\left(cm^2\right)\).
d)
Có \(CDBE\)là hình thoi nên để \(CDBE\)là hình vuông thì \(CD\perp BE\).
Xét tam giác \(ABC\)có \(D\)là trung điểm \(AB\)mà \(CD\perp BE\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).
Vậy tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\).