Question

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = DC = 30 cm, AD = BC = 20 cm, Điểm M là trung điểm của đoạn BC. Điểm N là trung điểm của đoạn DC. Nối A với C, A với M. Nối BN cắt AM tại E, cắt AC tại F. Tính phần diện tích tam giác AEF.

Answer 1

S(ABCD)=600.S(NBC)=S(ABM)=150.S(ABC)=300..S(ANC)=S(AMC)=1/4S(ABCD). Gọi MH và NI lần lượt là chiều cao của tam giác ANC và AMC. MH=NI( dt ANC=AMC và chung đáy AC). S(MFC)=S(NFC)(chung đáy FC và chiều cao MH=NI). S(MFC)=S(MFB) (chung  chiều cao hạ từ Fxuống BC và đáy MC=MB) suy ra S(FMC)=1/3S(NBC)=1/3× 150 =50.S(AFM) =S(ABC)-S(FMC)-S(ABM) =300-50-150=100 S(BMN)=1/4S(ABN) Gọi MK và AG lần lượt là chiều cao của tam giác BMN và ABN. Suy ra: MK=1/4AG( tam giác BMN=1/4tam giác ABN và chung đáy NB). S(MEF)=1/4S(AEF)(chung đáy EF và chiều cao MK=1/4AG) hay S(AEF)=4/5×S(AMF)=4/5×100=80