Lời giải:

Gọi tọa độ $M$ là $(a,0)$. $H$ là trung điểm của $MB$

Khi đó $H$ có tọa độ \(H(\frac{a-1}{2}, \frac{1}{2})\)

\(\overrightarrow{MB}=(-1-a,1); \overrightarrow{AH}=(\frac{a-3}{2}, \frac{-3}{2})\)

Vì $MAB$ cân tại $A$ nên trung tuyến $AH$ đồng thời là đường cao. Do đó:

\(\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{AH}=0\Leftrightarrow (-1-a).\frac{a-3}{2}-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=0\) hoặc $a=2$

(đều thỏa mãn)

Khi đó: 

$OM=0$ hoặc $OM=2$

(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

\(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(3;-9\right)\)

Ta có C ∈ O x  nên C(x, 0) và  A C → = x − 1 ; − 3 B C → = x − 4 ; − 2 .

Do C A = C B ⇔ C A 2 = C B 2 .

⇔ x − 1 2 + − 3 2 = x − 4 2 + − 2 2 ⇔ x 2 − 2 x + ​ 1 + ​ 9 = x 2 − 8 x + ​ 16 + ​ 4 ⇔ 6 x = 10 ⇔ x = 5 3 ⇒ C 5 3 ; 0

Chọn B.

Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;y-2\right)\)

Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0

=>y-2=4

hay y=6

Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)

Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0

=>y-2=4hay y=6

Gọi M là trung điểm AB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2}\\y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{0-2}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(\frac{1}{2};-1\right)\)

Gọi I là TĐ AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{1+0}{2}\\y_I=\frac{0-2}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};-1\right)\)