Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 12 ) ; B ( -1 ; 1 ) . Điểm M thuộc trục Ox thỏa mãn tam giác MAB cân tại A . Khi đó độ dài đoạn OM bằng?

Answer 1

Lời giải:

Gọi tọa độ $M$ là $(a,0)$. $H$ là trung điểm của $MB$

Khi đó $H$ có tọa độ \(H(\frac{a-1}{2}, \frac{1}{2})\)

\(\overrightarrow{MB}=(-1-a,1); \overrightarrow{AH}=(\frac{a-3}{2}, \frac{-3}{2})\)

Vì $MAB$ cân tại $A$ nên trung tuyến $AH$ đồng thời là đường cao. Do đó:

\(\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{AH}=0\Leftrightarrow (-1-a).\frac{a-3}{2}-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=0\) hoặc $a=2$

(đều thỏa mãn)

Khi đó: 

$OM=0$ hoặc $OM=2$