Cho tam giác vuông ABC \(\left(\widehat{A}=90^o\right)\),kẻ \(AH\perp BC\).Chứng minh:\(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác vuông ABC \(\left(\widehat{A}=90^o\right)\),kẻ \(AH\perp BC\).Chứng minh:\(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
1.
Delta ABCleft(widehat{A}90^0right),AHperp BC. E, F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt BC 2a( a 0). Chứng minh
a. BE^2dfrac{BH^3}{BC};CF^2dfrac{CH^3}{BC}
B. tính giá trị của sqrt[3]{BE^2}+sqrt[3]{CF^2} theo a
2.
Delta ABCleft(widehat{A}90^0right),AHperp BC, đường cao BK. Chứng minh: dfrac{1}{BK^2}dfrac{1}{BC^2}+dfrac{1}{4AH^2}
3.
Delta ABCleft(widehat{A}90^0right),AHperp BC. Chứng minh: BC^22AH^2+BH^3+CH^3
Đọc tiếp
1.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). E, F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt BC= 2a( a >0). Chứng minh
a. \(BE^2=\dfrac{BH^3}{BC};CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
B. tính giá trị của \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\) theo a
2.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\), đường cao BK. Chứng minh: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
3.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). Chứng minh: \(BC^2=2AH^2+BH^3+CH^3\)
Câu 2:
Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M.
Từ giả thiết, ta có:
\(\cdot\) AH // BM (do cùng _I_ BC)
\(\cdot\) H là trung điểm của BC (\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao)
Suy ra AH là đường trung bình của \(\Delta BMC\)
\(\Rightarrow BM=2AH\)
Xét \(\Delta BMC\) vuông tại B có BK là đường cao
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1:
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\)
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH\times BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
Suy ra \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}+\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}=\dfrac{BH+CH}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}}=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc widehat{B} 60^oTia phân giác của widehat{ABC}cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với left(Hin BCright). Kẻ CK vuông góc với tia BD left(Kin BDright). Chứng minh :a,ABBHvà AHperp BDb,BH CH và CDABc,Ba đường thẳng AB,CK,DH đồng quy
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc \(\widehat{B}\) =\(60^o\)Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với \(\left(H\in BC\right)\). Kẻ CK vuông góc với tia BD \(\left(K\in BD\right)\). Chứng minh :
a,\(AB=BH\)và \(AH\perp BD\)
b,BH = CH và CD>AB
c,Ba đường thẳng AB,CK,DH đồng quy
BTS là cục cứt chó j , nó đéo xứng làm cục cứt của the coconut tao
Đúng 0
Bình luận (0)
con kia là đồ giả mạo
Mà ông Duy có j hay đâu mà bọn m giả lắm thế
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc (AB=AC),góc A<90 độ .Kẻ BH vuông góc với AC .Chứng minh rằng AB^2 +AC^2+BC^2 = 3.BH^2 +2.AH^2 +CH^2
ai làm nhanh mink sẽ bảo mọi người sẽ like cho bạn
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90^0\right)\). Vẽ \(BH\perp AC\left(H\in AC\right),CK\perp AB\left(K\in AB\right)\)
a) Chứng minh rằng AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
a) Hai tam giác vuông ABH và ACK có:
AB = AC(gt)
Góc A chung.
nên ∆ABH = ∆ACK(Cạnh huyền- Góc nhọn)
suy ra AH = AK.
b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có:
AK = AH(cmt)
AI cạnh chung
Nên ∆AIK = ∆AIH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Suy ra ˆIAKIAK^=ˆIAHIAH^
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC
AH cạnh chung.
Nên ∆ABH = ∆ACH(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra HB = HC
b)∆ABH = ∆ACH (Câu a)
Suy ra ∠BAH = ∠CAH (Hai góc tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB = AC, Â < 90ᴼ). Kẻ BH vuông góc với AC. Chứng minh rằng: AB^2 + AC^2 + BC^2 = 3. BH^2 + 2. AH^2 + CH^2
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC (AB = AC, Â < 90ᴼ). Kẻ BH vuông góc với AC. Chứng minh rằng: AB^2 + AC^2 + BC^2 = 3. BH^2 + 2. AH^2 + CH^2
Xem chi tiết
mình thít toán nhưng hong đồng ngĩa là mình giỏi toán
Đúng 0
Bình luận (0)
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abcab-ac-goc-a-90-do-bh-ac-chung-minh-ac2-ab2-bc2-3bh2-2ah2-ch2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh hệ thức: AB*2 +CH*2 = AC*2 + BH*2. Suy ra rằng nếu AB > AC thì BH> CH
cho tam giác ABC,AB=AC, góc A bé hơn 90 độ. kẻ BH vuông góc AC, H thuộc AC.
a) tính BC biết AH=6cm, HC=4cm.
b) chứng minh: AB^2+BC^2+AC^2=3BH^2+2AH^2+CH^2