Xét tam giác ABC 

có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)

thay số: \(90^0+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-90^0\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC};\widehat{ACB}\ne0^0\) ( góc ABC; góc ACB là góc trong tam giác nên không thể bằng  0)

\(\Rightarrow\widehat{ABC};\widehat{ACB}\ne90^0\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

Ta có: \(\widehat{BAC=90^o}\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}\)

     \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{BAC}\)

Mà các góc luôn có số đo lớn hơn \(0^o\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\widehat{ABC}< 90^o\\\widehat{ACB}< 90^o\end{cases}}\)( đpcm )

Giả sử \(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{ABC}\)đều bằng 90 độ

hoặc \(\widehat{ABC}=90^o\)

Ta có : 

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) 

( Tính chất tổng 3 góc của 1 tam giác )

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)(giả thiết )

\(\Rightarrow90^o+90^o+90^o=180^o\)( vô lí )

Hoặc \(90^o+90^o+\widehat{ACB}=180^o\)( vô lí )

Vậy ..........  ( đpcm )

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=18\cdot32=576\)

hay AH=24cm

Ta có: BH+CH=BC

nên BC=18+32=50cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=32\cdot50=1600\\AC^2=18\cdot50=900\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40cm\\AC=30cm\end{matrix}\right.\)

sai đề bài rồi

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABE vuông tại A có

AB chung

AD=AE

=>ΔABD=ΔABE

=>BD=BE

=>ΔBED cân tại B

mà góc BED=60 độ

nên ΔBED đều

c: góc DBC=góc DBA+góc CBA

=30+60=90 độ

=>BD vuông góc BC

b: Sửa đề: Cm EB=EC

Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB

nên ΔEBC cân tại E

=>EB=EC

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có 

CA chung

AB=CD

Do đó: ΔABC=ΔCDA

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành

SUy ra: AD//BC

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có 

AB=CD

\(\widehat{ABH}=\widehat{CDK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔCKD

Suy ra: BH=DK