Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I.

a). Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp.

b) Chứng tỏ MI ⊥ AB

c) Chứng tỏ AB.AI = AE.AC

d) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, F là điểm đối xứng với M qua AC, NF cắt AD tại H. Chứng tỏ H là trực tâm ∆ ABC

Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I.

a). Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp.

b) Chứng tỏ MI ⊥ AB

c) Chứng tỏ AB.AI = AE.AC

d) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, F là điểm đối xứng với M qua AC, NF cắt AD tại H. Chứng tỏ H là trực tâm ∆ ABC

Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I.

a). Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp.

b) Chứng tỏ MI ⊥ AB

c) Chứng tỏ AB.AI = AE.AC

d) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, F là điểm đối xứng với M qua AC, NF cắt AD tại H. Chứng tỏ H là trực tâm ∆ ABC

 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F ,gọi  H là giao điểm của BE và CF, AH cắt BC tại D. Gọi I là  trung điểm AH

 a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vuông góc BC

 b. Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O, D, E, I, F cùng thuộc một đường tròn

 C. cho biết BC = 6 cm và   góc A = 60 độ Tính độ dài OI

1 . 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA

a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp

b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO

c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°

2 . 

Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh: AD vuông góc BC

b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF

c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF

Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I.

a). Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp.

b) Chứng tỏ MI ⊥ AB

c) Chứng tỏ AB.AI = AE.AC

d) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, F là điểm đối xứng với M qua AC, NF cắt AD tại H. Chứng tỏ H là trực tâm ∆ ABC .câu d) giải s v