d: =>x+5=0 và 3-y=0

=>x=-5 hoặc y=3

e: =>x-2=0 và y+1=0

=>x=2 và y=-1

cặc

\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)

\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)

\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)

bài 4 í, có chắc đề đúng ko z

đề bài => 8x³ - y³ + 8x³ + y³ - 16x³ + 16xy = 32

=> 16xy = 32

=> xy = 2

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1=>y=2\\x=-1=>y=-2\\x=2=>y=1\\x=-2=>y=-1\end{array}\right.\)

bài 3 í, đúng ra phải là y^2(y+5) chứ nhỉ

1) Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}>\frac{a-m}{b-m}\) với \(\frac{a}{b}< 1\) .Dễ dàng chứng minh Bđt trên, áp dụng vào ta có: 

a) \(x=\frac{2002}{2003}=\frac{2002-1+1}{2003-1+1}=\frac{2003-1}{2004-1}< \frac{2003}{2004}\)

Với \(\frac{a}{b}=\frac{2003}{2004};\frac{a-m}{b-m}=\frac{2003-1}{2004-1}\)

Từ đó ta có: x < y

b) Vì đây là phân số âm nên bé hơn phân số dương nên ta có BĐT: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}< \frac{-c}{d}\) 

Áp dụng vào bài toán trên với \(\frac{a}{b}=\frac{2002}{2003}< 1\)và \(\frac{c}{d}=\frac{2005}{2004}>1\)

Nên \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}>\frac{-c}{d}\)hay x > y

Bài 1 :

a, Ta có : \(x=\frac{2002}{2003}=1-\frac{1}{2003}\)

               \(y=\frac{2003}{2004}=1-\frac{1}{2004}\)

Vì \(\frac{1}{2003}>\frac{1}{2004}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{2003}< 1-\frac{1}{2004}\)

\(\Rightarrow x< y\)

b, Ta thấy cả 2 vế đều có dấu âm nên ta rút gọn dấu âm đi thì được : 

\(x=\frac{2002}{2003}\)                                                                             \(y=\frac{2005}{2004}\)

Lúc này : 

Ta có : \(y=\frac{2005}{2004}>1=\frac{2003}{2003}>\frac{2002}{2003}=x\)

Vì khi so sánh dương sẽ đối ngược với so sánh âm :

\(\Rightarrow\)Khi trả lại dấu âm thì tất nhiên \(x=\frac{-2002}{2003}>y=\frac{2005}{-2004}\)

Vậy \(x>y\)

Bài 2 :

 Ta quy đồng các phân số trên như sau : 

\(\frac{-2}{7}=\frac{-6}{21}\)                                                                                                      \(\frac{-2}{9}=\frac{-6}{27}\)

Gọi các phân số thỏa mãn điều kiện trên là x .

Ta có : \(\frac{-6}{21}< x< \frac{-6}{27}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-6}{22};\frac{-6}{23};\frac{-6}{24};\frac{-6}{25};\frac{-6}{26}\right\}\)

Ta rút gọn và dấu của các phân số như sau ( nếu không rút gọn được thì cúng đừng chuyển dấu ) : 

\(x\in\left\{\frac{3}{-11};\frac{-6}{23};\frac{3}{-12};\frac{-6}{25};\frac{3}{-13}\right\}\)

Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là : \(\frac{3}{-11};\frac{3}{-12};\frac{3}{-13}\).

minh cảm ơn

a/b nhân 4 cộng 1/6 = 17/6 số phải tìm là bao nhiêu

Cậu cho nhiều quá

Mỗi bài mình làm một dạng thôi nhé!

1) \(\left(\frac{3}{2}-\frac{x}{y}\right)+\frac{5}{7}=\frac{11}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{2}-\left(\frac{11}{14}-\frac{5}{7}\right)=\frac{10}{7}\)

2) a) 

\(\frac{17}{9}+\frac{19}{13}+\frac{14}{6}+\frac{7}{13}+\frac{10}{6}+\frac{1}{9}\)

\(=\left(\frac{17}{9}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{19}{13}+\frac{7}{13}\right)+\left(\frac{14}{6}+\frac{10}{6}\right)\)

\(=2+2+4\)

\(=8\)

3) a) 

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{42}\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{6.7}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\)

4) a)

\(y.\frac{5}{6}=1+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y.\frac{5}{6}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{3}{2}.\frac{6}{5}=\frac{9}{5}\)