Câu b) tạm thời ko bít làm =.= 

Bài 1 : 

\(d)\) \(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4^5.4}{3^5.3}.\frac{6^5.6}{2^5.2}=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4^6}{3^6}.\frac{6^6}{2^6}=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2^{12}}{3^6}.\frac{2^6.3^6}{2^6}=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2^{12}}{3^6}.\frac{3^6}{1}=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(2^{12}=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{2^{12}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2^{11}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2048\)

Vậy \(x=2048\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 1 : 

\(a)\) Ta có : 

\(4+\frac{x}{7+y}=\frac{4}{7}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{7+y}=\frac{4}{7}-4\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{7+y}=\frac{-24}{7}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{-24}=\frac{7+y}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{-24}=\frac{7+y}{7}=\frac{x+7+y}{-24+7}=\frac{22+7}{-17}=\frac{29}{-17}=\frac{-29}{17}\)

Do đó : 

\(\frac{x}{-24}=\frac{-29}{17}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-29}{17}.\left(-24\right)=\frac{696}{17}\)

\(\frac{7+y}{7}=\frac{-29}{17}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{-29}{17}.7-7=\frac{-322}{17}\)

Vậy \(x=\frac{696}{17}\) và \(y=\frac{-322}{17}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

2.

Ta có 1+2+...+n=n.(n+1):2

=>P=\(1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+...+\)\(\frac{1}{16}.\frac{16.17}{2}\)=1+\(\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{17}{2}\)=1+\(\frac{1}{2}.\left(3=4+..=17\right)\)

=1+\(\frac{1}{2}.153=1+\frac{153}{2}=\frac{155}{2}\)

a

Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)

Thay vào,ta được:

\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)

\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)

\(\Leftrightarrow9k+5=50\)

\(\Leftrightarrow9k=45\)

\(\Leftrightarrow k=5\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)

\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)

\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)

\(y=4\cdot2-3=5\)

\(z=2\cdot6+5=17\)

Câu c tương tự như câu 1

\(c,\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\)và x + y + z = 107

Ta có : \(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{5}{2}}=\frac{y}{\frac{10}{3}}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{\frac{5}{2}+\frac{10}{3}+12}=\frac{107}{\frac{107}{6}}=107\cdot\frac{6}{107}=6\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{5}=6\\\frac{3y}{10}=6\\\frac{z}{12}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\x=20\\z=72\end{cases}}\)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=5\)

Do đó: x-1=10; y-2=15; z-3=20

=>x=11; y=17; z=23

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Do đó: x=18; y=16; z=15

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{14}\)

Trường hợp 1: 2x-3y+5z=-1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{14}=\dfrac{2x-3y+5z}{2\cdot15-3\cdot10+5\cdot14}=\dfrac{-1}{70}\)

Do đó: x=-15/70=-3/14; y=-10/70=-1/7; z=-14/70=-1/5

Trường hợp 2: 2x-3y+5z=1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{14}=\dfrac{2x-3y+5z}{2\cdot15-3\cdot10+5\cdot14}=\dfrac{1}{70}\)

Do đó: x=15/70=3/14; y=1/7; z=1/5

Bài 1:

a) \(\frac{1}{5}x^4y^3-3x^4y^3\)

= \(\left(\frac{1}{5}-3\right)x^4y^3\)

= \(-\frac{14}{5}x^4y^3.\)

b) \(5x^2y^5-\frac{1}{4}x^2y^5\)

= \(\left(5-\frac{1}{4}\right)x^2y^5\)

= \(\frac{19}{4}x^2y^5.\)

Mình chỉ làm 2 câu thôi nhé, bạn đăng nhiều quá.

Chúc bạn học tốt!

Bài 1:

Đặt \(\left(x+y;y+z;z+x\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\)

\(P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}\)

\(P=\frac{1}{a+a+b+c}+\frac{1}{a+b+c+c}+\frac{1}{a+b+b+c}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\) hay \(x=y=z=\frac{1}{4}\)

Bài 2:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=5\\\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=5x+15y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=5\\5\left(x+y\right)=5x+15y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow10y=0\Rightarrow y=0\)

Thay vào pt đầu: \(x^2=5\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{5};0\right);\left(-\sqrt{5};0\right)\)

B)ĐỀ BÀI \(\Leftrightarrow\left(\frac{X}{2}\right)^3=\frac{X}{2}.\frac{Y}{3}.\frac{Z}{5}=\frac{810}{30}=27\\ \)

             \(\Leftrightarrow\frac{X}{2}=3\Rightarrow X=6\)

 TỪ ĐÓ SUY RA Y=9;Z=15