Cho tam giác ABC vuông tại A và B=60 độ , vẽ trung tuyến AI. Gọi M là trung điểm của AC , D là điểm đối xứng của I qua M. 

a) Chứng minh tam giác AIB là tam giác đều

b) Tứ giác ADIB là hình gì? Vì sao? 

c) Đường thẳng BM cắt đoạn thẳng CD tại K. Chứng minh KC=2KD

d) Tính \(\frac{S_{ADC}}{S_{ }ABC}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M.

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.

c) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân.

Cho tam giác abc vuông tại a trung tuyến AI. Gọi m,n là hình chiếu của điểm I trên AB và AC. tứ giác AIMN là hình gì, vì sao. Gọi K là điểm đối xứng của I qua M. Chứng minh tứ giác AIK là hình thoi.  Chứng minh AI, MN, BK, đồng quy.

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b)Tứ giác ADBM là hình gì ? Vì sao?

c)Chứng minh M đối xứng ới N qua A
d)Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông ?

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c. Tính diện tích tam giác ABI, biết AB=3cm và AC=4cmcm

d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADCI là hình vuông?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.

a) Chứng minh rằng điểm K đối xứng với điểm M qua AC.

b) Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tức giác AKCM là hình vuông

cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), vẽ trung tuyến AI. Gọi M là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của I qua M.

a. Tứ giác ADCI là hình gì? Vì sao.

b. Đường thẳng BM cắt đoạn thẳng DC tại K. Gọi N là trung điểm của KC. Chứng minh KD= KN.

c. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính diện tích tam giác AHI, biết AB= 3cm và AC= 4cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=12cm, AC=16cm. Gọi M,M lần lượt là trung điểm của AB,AC a) Tính độ dài BC, MN b) Vẽ trung tuyến AI của tam giác ABC (I thuộc BC). Chứng minh tứ giác MNCI là hình bình hành c) Gọi D là giao điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh tứ giac ABDC là hình chữ nhật d) Gọi K là giao điểm DB và NM. Chứng minh KA=DN