a: Xét tứ giác BMDN có 

DM//BN

DM=BN

Do đó: BMDN là hình bình hành

a)  Ta có DM song song và bằng BN nên BMDN là hình bình hành (vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b) Tam giác CDN bằng tam giác DAP (cạnh - góc - cạnh)

=> Góc D1 = góc A1

Ta lại có Góc D2 + Góc D1 = Góc D = 90 độ

=> Góc D2 + Góc A1 = 90 đo

Trong tam giác KAD có tổng 2 góc A và D bằng 90 độ nên góc K bằng 90 độ 

=> AP vuông góc với DN

c) Tương tự câu b ta có BM vuông góc với AP

=> BM // DN (vì cùng vuông góc vời AP)

=> BMKN là hình thang.

Theo câu b tam giác KAD vuông tại K có KM là trung tuyến ứng với cạnh huyền => KM = 1/2 AD

=> KM = BN

=> BMKN là hình thang cân

d) \(DP=\frac{1}{2}\sqrt{5},AP=\sqrt{5-\frac{1}{4}5}=\frac{\sqrt{15}}{2}\)

  \(DP^2=PK.PA\)

=> \(PK=\frac{DP^2}{PA}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\frac{\sqrt{15}}{6}\)

=> \(\frac{PK}{PA}=\frac{\frac{\sqrt{15}}{6}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\frac{1}{3}\)

=> Đường cao hạ từ K xuống DC bằng 1/3 đường cao hạ từ A xuống DC

=> Đường cao hạ từ K xuống DC = \(\frac{1}{3}\sqrt{5}\)

=> Đường cao hạ từ K xuống MN bằng \(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{3}\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}}{6}\)

=> Diện tích KMN bằng \(\frac{1}{2}.MN.KH_2=\frac{1}{2}\sqrt{5}\frac{\sqrt{5}}{6}=\frac{5}{12}\)

a) Ta có AB // CD (gt)

Suy ra AM // CP    (1)

Lại có AM = AB/2; CP = CD/2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMCP là hình bình hành

Suy ra AP // CM hay ES // FR.

Tương tự ta cũng chứng minh được tứ giác BQDN là hình bình hành nên BQ // DN. Suy ra EF // RS.

Vậy tứ giác EFRS là hình bình hành

b) Đặt PS = x. Suy ra CR = 2x (tính chất đường trung bình)

Từ đó suy ra RF = ES = AE = 2x

Suy ra: ES = 2AP/5 => SEFRS = 2SAMCP/5

Vì SAMCP = SABCD/2 nên SEFRS = SABCD/2

https://olm.vn/hoi-dap/detail/96788252350.html

Tham khảo ở link này (mình gửi cho)

Hoc tốt!!!!!!!!!!!!

Lời giải :

Để \(MPNQ\) là hình chữ nhật thì \(MN=PQ\)

Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BN\) , \(AM\) song song với BN \(\Rightarrow AMNB\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=MN\Rightarrow MN=CD\) 

Ta lại có : \(AP=PQ=QC\) ( cmt ) \(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{3}AC\)

\(\Rightarrow CD=MN=PQ=\dfrac{1}{3}AC\)

\(\dfrac{CA}{CD}=3\) thì MPNQ là hình chữ nhật

làm phần a hộ đko ạ

a: Xét tứ giác MBPA có 

N là trung điểm của MP

N là trung điểm của BA

Do đó: MBPA là hình bình hành