Câu 2/

Điều kiện xác định b tự làm nhé:

\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)

Tới đây b làm tiếp nhé.

a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)

\(\)Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\) 

Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)

b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

BALABOLO

TK NHA

ĐK: \(x\ge\frac{1}{3}\)

Pt đã cho tương đương với \(\left(18x^2-2x-\frac{8}{3}\right)+9\left(\sqrt{x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(18x-8\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)+9\frac{x-\frac{1}{3}-\frac{1}{9}}{\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{4}{9}\right)\text{[}18\left(x+\frac{1}{3}\right)+9\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\frac{1}{2}}\text{]}=0\Rightarrow x=\frac{4}{9}\)

CM: Với \(x\ge\frac{1}{3}\Rightarrow18\left(x+\frac{1}{3}\right)+9\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}}>0\)

Pt đã cho có nghiệm \(x=\frac{4}{9}\)

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-3=0\)

Đặt \(\frac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=a\Rightarrow\frac{2x^2+9}{x^2}=\frac{1}{a^2}\)

\(\frac{1}{a^2}+2a-3=0\)

\(\Leftrightarrow2a^3-3a^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(2a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x^2+9}\left(x>0\right)\\-2x=\sqrt{2x^2+9}\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2x^2+9\left(vn\right)\\2x^2=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{-3\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{x^2}-2+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x^2-9\right)}{x^2}+\dfrac{\dfrac{2x^2-9}{2x^2+9}}{\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-9\right)\left(\dfrac{\dfrac{1}{2x^2+9}}{\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-1}-\dfrac{1}{x^2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2=9\\\dfrac{\dfrac{1}{2x^2+9}}{\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}-1}}=\dfrac{1}{x^2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\) (thỏa)

\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)

Đặt : \(\sqrt{4x^2+9}=a;\sqrt{2x-3}=b\); a lớn hơn  0; b lớn hơn hoặc bằng 0

ta có: \(a^2-b^2=4x^2+9-2x+3=2\left(2x^2-x+6\right)\)

Ta có phương trình:

\(\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{2x}=a+b\)

mà a+b lớn hơn 0

phương trình trên <=> \(\frac{a-b}{2x}=1\Leftrightarrow a-b=2x\)( chia hai vế cho a+b)

Khi đó ta có phương trình ẩn x

\(\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{2x-3}=2x\)

=> \(4x^2+9+2x-3-2\sqrt{\left(4x^2+9\right)\left(2x-3\right)}=4x^2\)

<=> \(3+x=\sqrt{8x^3-12x^2+18x-27}\)

<=> \(8x^3-13x^2+12x-36=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(8x^2+3x+18\right)\)=0

<=> x=2  (tmđk)

thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn

Vậy x=2

Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) ta có 

\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2\)

Bài 1. Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{x+7}\)

\(\Rightarrow a.b+6=3a+2b\) và \(b^2-a^2=4\)

Từ đó tính được a và b

Bài 2. \(\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}+\frac{6}{z}-\frac{9}{z^2}-\frac{9}{4}=0\)

Đặt \(a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\)

Ta có \(2a-a^2+b-b^2+6c-9c^2-\frac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2a+1\right)-\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)-\left(9c^2-6c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-1\right)^2-\left(b-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3c-1\right)^2=0\)

Áp dụng tính chất bất đẳng thức suy ra a = 1 , b = 1/2 , c = 1/3

Rồi từ đó tìm được x,y,z

bạn lên app QuandA hỏi nha, gia sư sẽ cho bạn đáp án chính xác

\(DK:x\in\left(-\frac{1}{4};4\right)\)

PT\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\sqrt{4-x}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}+2\sqrt{4x+1}+\frac{2}{\sqrt{4x+1}}+\frac{7}{4}\sqrt{4-x}-\sqrt{4x+1}=\frac{15}{2}\)

Ta co:

\(\frac{1}{4}\sqrt{4-x}+\frac{1}{\sqrt{4-x}}\ge^{ }1\left(1\right)\)

\(2\sqrt{4x+1}+\frac{2}{\sqrt{4x+1}}\ge4\left(2\right)\)

Dau '=' xay ra khi \(x=0\)

Xet

\(\frac{7}{4}\sqrt{4-x}-\sqrt{4x+1}=\frac{5}{2}\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{7}{4}x}{\sqrt{4-x}+2}-\frac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{7}{4\sqrt{4-x}+8}+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(n\right)\)

Tuc la \(\left(3\right)\)đúng khi \(x=0\) \(\left(4\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right),\left(4\right)\Rightarrow VT\ge\frac{15}{2}=VP\)

Khi \(x=0\)