Cho x,y>0 Chứng minh: \(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\le\frac{1}{x.y}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y>0 và\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\).Chứng minh \(x.y.\left(x+y\right)^2\le\frac{1}{64}\)
CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le-2\) biết \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)và x.y > 0
Phương trình đề bài cho tương đương:
\(\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
\(\Rightarrow x+y+2=0\) (thừa số thứ 2 luôn > 0)
\(\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)^2\ge4xy\Rightarrow xy\le1\)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\le-\frac{2}{1}=-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-2\end{cases}\Rightarrow x=y=-1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn ơi tại sao: \(\left(x+y+z\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x+yvaf x.y=0. chứng minh rằng
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Cho 0 < x \(\le y\le z\)
Chứng minh rằng: \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(x+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
Cho 4 số a,b,x,y thỏa mãn : \(0< a\le x< y\le b\) Chứng minh : \(\left(x+y\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\) \(\le\) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\)
Cho \(0\le x\le2;0\le y\le\frac{1}{2}\).Chứng minh rằng \(\left(2x-x^2\right)\left(y-2y^2\right)\le\frac{1}{8}\)
Với x>0, y>0. Chứng minh: \(\frac{1}{x^4+y^2+2xy^2}\le\frac{1}{2xy\left(x+y\right)}\)
Với \(x,y>0\). Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(x^4+y^2\ge2x^2y\)
\(\Rightarrow x^4+y^2+2xy^2\ge2x^2y+2xy^2=2xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^4+y^2+2xy^2}\le\frac{1}{2xy\left(x+y\right)}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (5)
chứng minh rằng: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le-2\) biết \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\) và xy>0
cho x,y,z>0 với xy+yz+zx=3
Chứng minh rằng \(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(x+z\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(y+x\right)}\le\frac{1}{xyz}\)